Mathematik Common Core Standards: Algebra

Algebra ist wichtig, Wissen für einen High-School-Student versucht Common Core Standards zu erfüllen. Algebra ist ein Zweig der Mathematik, die Buchstaben und andere Zeichen in den Gleichungen verwendet unbekannte Werte darzustellen und dann verwendet, was bekannt ist, um herauszufinden, was nicht bekannt ist.

Wenn zum Beispiel 5x = 40 (das heißt, 5, multipliziert mit x gleich 40), wissen Sie, dass x = 8, weil man bedenkt, was wir haben gesagt worden - die bekannten Informationen - 5 ist die einzige Zahl, die die Zahl Satz wahr (5 x 8 = 40) macht.

Struktur in Ausdrücken

Ein wesentlicher Schwerpunkt liegt auf der Interpretation der Teile eines Ausdrucks, wie Koeffizienten und Begriffe. In der Mathematik ein Koeffizient ist die Zahl Ort vor einer Variablen (so in 4x, 4 ist der Koeffizient und x ist die Variable). EIN Begriff können zusammen eine einzelne Zahl, eine Variable oder einen Koeffizienten und Variable.

Das Verständnis der Interaktion von Koeffizienten und Variablen Ergebnisse in die Schüler in der Lage, den Ausdruck auf unterschiedliche Weise neu zu schreiben, die ein Verständnis für jeden Teil des Ausdrucks erfordert und wie alle Teile eines Ausdrucks interact die Regeln der mathematischen Operationen gegeben.

Expressions sind Zahlen, Symbolen und Operatoren (+, -, x, und # 247-) zusammen gruppiert Wert anzuzeigen. Ausdrücke unterscheiden sich von Gleichungen, das verwenden, um die Verwendung von einem Gleichheitszeichen (=) zeigen, daß die Werte auf jeder Seite davon gleich sind oder um den Wert einer Variablen zu demonstrieren.

Praxis übersetzen in numerische Ausdrücke für die Verwendung in Berechnungen geschrieben oder Ausdrücke gesprochen. Zum Beispiel können Sie die Anweisung schreiben # 147-2 weniger als 5 mal eine Nummer # 148- als Ausdruck 5x - 2. Wenn x = 7, dann 5 (7) - 2 = 35 - 2 = 33.

Polynomials und rationale Ausdrücke

Die Schüler beginnen mit der Arbeit Polynome, Welches sind Ausdrücke, die mehr als eine Variable haben. Sie verwenden Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit Polynomen.

Die Schüler werden auch auf das Konzept eingeführt von Factoring-Ausdrücke zu vereinfachen und Probleme zu lösen. Factoring beinhaltet Auffinden Werte, die zusammen in der expressio- beispielsweise 5, die Expression ergeben multipliziert mitx - 5 kann als 5 berücksichtigt werden (x - 1) die gleiche Art und Weise, dass 14 als 2 x 7 berücksichtigt werden.

Formulieren Sie ein Polynom und haben Ihr Kind die Teile benennen, wie im folgenden Beispiel:

4x2 + 5x - 3

Das ist ein trinomial weil es drei verknüpften Ausdrücke zusammen mit den Betreibern. Es ist einfach zu verwirrt und zählen die x und x2 als separate Einheiten, aber in diesem Problem sind sie Teil der Koeffizienten neben ihnen. Die Operatoren (Addition und Subtraktion Zeichen in diesem Problem) trennen die Teile dieser trinomial.

Die Zahl 4 ist das Leitkoeffizient, x ist ein Variable, 2 eine Exponent, und 2 ist auch die höchste Leistung in der Gleichung. Die 2 am Ende ist ein Konstante.

Lösen dieses Problem, das ein Polynom umfasst: Wenn die Fläche eines Rechtecks ​​ausgedrückt wird als x2 + 7x + 12 und die Länge einer Seite ist, x + 4, was die Länge der anderen Seite?

Zur Lösung dieses Problems, Faktor x2 + 7x + 12 als (x + 3)(x + 4), so dass die Länge der anderen Seite ist (x + 3).

Die Gleichungen

Die Teilnehmer verwenden Gleichungen, die die Beziehungen zu beschreiben, die zwischen den Variablen existieren, Gleichungen einschließlich der Lösung, die von realen Situationen repräsentativ sind. Die Verwendung von Modellieren (Die Anwendung mathematischer Konzepte zur praktischen Situationen) ist ein wichtiger Aspekt dieser Standards.

Beziehungen zwischen Variablen beinhalten die Interaktion zwischen Variablen und Koeffizienten. Beispielsweise in 3x = y, der Wert von y abhängig ist von dem Wert von x. Mit anderen Worten, wenn der Wert von x erhöht oder verringert, nimmt auch der Wert von y.

Erstellen Sie eine Gleichung ein Problem zu lösen einen realen Szenario beteiligt sind. Zum Beispiel vorstellen, dass ein Landwirt will einen rechteckigen Stift für seine Tiere zu bauen. Er hat 200 Meter von Zaunmaterial, und er muss eine Seite des Rechtecks ​​30 Meter lang sein. Wie lange brauchen die anderen Seiten zu sein?

Beginnen Sie, indem Sie ein Rechteck zeichnen und die Markierung der beiden kürzeren Seiten # 147-30 Füße. # 148- Beschriften Sie die beiden längeren Seiten # 147-x.# 148;

Vertreten in Form einer Gleichung, schreiben Sie: x + x + 30 + 30 = 200. Nach ähnlichen Ausdrücken kombinieren, sind Sie links mit 2x + 60 = 200. subtrahieren 60 von beiden Seiten der Gleichung, und Sie erhalten 2x = 140. Dividieren Sie beide Seiten von 2, und Sie haben Ihre Antwort: Jede der längeren Seiten des Rechtecks ​​70 Fuß ist.

Grund mit Gleichungen und Ungleichungen

Die Schüler Gleichungen lösen durch genaue Lösungen zu finden, zu üben die Fähigkeit der Zahlen für Variablen ersetzen Genauigkeit zu gewährleisten. die Genauigkeit einer Antwort prüfen, einschließlich, wie vernünftig eine Antwort im Rahmen eines Problems ist, hat mehr Fähigkeiten zur Problemlösung zu bauen, als nur ein Schüler einen Algorithmus zur Lösung von Gleichungen verwenden zu müssen. Ein Algorithmus ist ein Schritt-für-Schritt-Verfahren, ein Problem zu lösen.

Antwort Genauigkeit zu überprüfen ist eine grundlegende Fähigkeit. Wenn die Lösung für eine Variable in der Gleichung, wie zum Beispiel 3x + 5 = 35, können die Schüler in ihrer Antwort Stecker für x um zu sehen, was passiert. So nach dem für die Lösung x und festgestellt, dass x 10 ist gleich, sie stecken in 10 für x und die Mathematik: 3 (10) + 5 = 35. Wenn beide Seiten gleich sind, ist das Problem richtig.

die Angemessenheit einer Antwort Überprüfung beinhaltet eine logische Bestimmung zu machen, ob die Antwort sinnvoll ist der Kontext eines mathematischen Problems gegeben. Zum Beispiel, wenn ein Objekt nach oben in die Luft geworfen wird, wie lange dauert es, für das Objekt auf den Boden zu schlagen, da s(t) = t2 - 2t + 35, mit t für die Zeit in Sekunden gemessen?

Damit, t kann -7 Sekunden oder 5 Sekunden betragen. Ist -7 Sekunden eine vernünftige Antwort? Natürlich nicht!