Algebra II Arbeitsmappe für Dummies

In der Algebra bedeutet lineare Gleichungen sind Sie mit geraden Linien zu tun haben. Wenn Sie die Arbeit mit der xy-Koordinatensystem, können Sie die folgenden Formeln verwenden, um die Steigung zu finden, y-abfangen, Distanz und Mittelpunkt zwischen zwei Punkten.

Betrachten wir die beiden Punkte (x₁, y₁) und (x₂, y₂):

Steigung der Linie durch die Punkte:

Slope-Schnittform der Linie mit y-abfangen b:

Punkt-Steigungs-Form der Linie mit der Steigung m:

Die Entfernung Formel:

Midpoint Formel:

mit einer absoluten Wertgleichung in der Algebra zu umgehen, müssen Sie es zunächst als eine lineare Gleichung neu zu schreiben. Das gleiche gilt für einen absoluten Wert Ungleichheit, die man als eine lineare Ungleichheit umschreiben.

Wenn Absolutwert Gleichungen oder Ungleichungen Umschreiben, fallen Sie die Absolutwert-Bars.

|Axt + b| = c- Axt + b = c oder Axt + b = -c

|Axt + b| > c - Axt + b > c oder Axt + b > -c

|Axt + b| lt; c - -c lt; Axt + b lt; c

EIN Zahlensystem in Algebra ist ein Satz von Zahlen - und unterschiedlichen Zahlensystemen werden verwendet, um verschiedene Arten von Algebra Probleme zu lösen. Zahlensysteme sind reelle Zahlen, natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Zahlen, rationale Zahlen, irrationale Zahlen, auch Zahlen und ungerade Zahlen.

• Reale Nummern: Reelle Zahlen umfassen das gesamte Spektrum der Zahlen. Sie decken das gesamte Spektrum und kann auf jede beliebige Form annehmen - Fraktionen oder ganze Zahlen, Dezimalstellen oder keine Dezimalstellen. Das gesamte Spektrum der reellen Zahlen enthält Dezimalstellen, die für immer weitergehen kann. Reelle Zahlen unterscheiden sich von imaginären oder komplexen Zahlen.

• Natürliche Zahlen: Eine natürliche Zahl ist eine Zahl, die natürlicherweise stammt. Welche Zahlen haben Sie dabei zuerst? Denken Sie daran, jemanden zu fragen: "Wie alt sind Sie?" Sie stolz vier Fingern und sagte: "Vier!" Natürliche Zahlen größer als Null, aber nicht enthalten Fraktionen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und so weiter, in die Unendlichkeit. Sie verwenden natürliche Zahlen, um Elemente zählen und Listen zu machen.

• Ganze Zahlen: Ganze Zahlen sind nur alle natürlichen Zahlen plus eine Null: 0, 1, 2, 3, 4, 5, und so weiter, bis ins Unendliche. Sie wirken wie natürliche Zahlen und verwendet werden, wenn ganze Mengen (keine Fraktionen) erforderlich sind. Null kann auch keine an.

  Algebraische Probleme benötigen Sie häufig die Antwort auf die nächste ganze Zahl gerundet. Dies macht Sinn, wenn das Problem betrifft Menschen, Autos, Tiere, Häuser, oder alles, was nicht in Stücke geschnitten werden sollte.

• Ganze Zahlen: Integers nehmen alle ganzen Zahlen und ihren Gegen (oder Zusatzstoffes Inversen der ganzen Zahlen). Die ganzen Zahlen kann als positive und negative ganze Zahlen und 0 beschrieben werden:. . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,. . . .

  Die ganzen Zahlen sind in der Algebra beliebt. Wenn Sie eine lange, komplizierte Problem zu lösen und mit einer ganzen Zahl kommen, können Sie fröhlich sein, weil Sie Ihre Antwort wahrscheinlich richtig ist. Immerhin, es ist nicht ein Bruch! Dies bedeutet nicht, dass die Antworten in der Algebra nicht Brüche oder Dezimalzahlen sein. Es ist nur, dass die meisten Lehrbücher und Referenz-Bücher versuchen, mit netten Antworten zu bleiben Verwirrung den Komfort und vermeiden zu erhöhen.

• Rationale Zahlen: Rationale Zahlen sind Zahlen, die rational handeln! In diesem Fall bedeutet, rational handelnde, dass die Dezimaläquivalents der rationalen Zahl verhält. Die Komma endet irgendwo, oder es hat ein sich wiederholendes Muster zu. Das ist, was "zu verhalten." Einige Beispiele der rationalen Zahlen mit Dezimalstellen, die kündigen zählen 2, 3.4, 5,77623 und -4,5.

  Einige Beispiele der rationalen Zahlen mit Dezimalstellen, die das gleiche Muster gehören die folgenden wiederholen:

  

  (Der horizontale Balken über dem 164 und dem 6 lässt Sie wissen, dass diese Zahlen wiederholen immer.) In allen Fällen, rationalen Zahlen kann als Bruch geschrieben werden. Sie alle haben einen Bruchteil, dass sie gleich.

• Irrationale Zahlen: Irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die nicht rationale Zahlen sind. Eine irrationale Zahl kann nicht als Bruch, und Dezimalwerte für irrationalen geschrieben werden nie zu Ende gehen und nie ein schönes Muster zu ihnen haben. Zum Beispiel Pi mit seiner nie endenden Dezimalstellen, ist irrational.

• Imaginary / komplexen Zahlen: Eine Zahl, die nicht real ist, kann imaginär oder komplex sein. Eine imaginäre Zahl enthält einige mehrere von ich, welches die folgenden:

  

  Beispielsweise 2 + 3ich eine komplexe Zahl ist.

• Gerade Zahlen: Eine gerade Zahl ist eine, die gleichmäßig von 2, wie beispielsweise 2, 4, 18 und 352 teilt.

• Ungerade Zahlen: Eine ungerade Zahl ist eine, die durch 2 nicht gleichmäßig teilen, wie 1, 3, 27 und 485.

EIN Binomial- ist ein mathematischer Ausdruck, der zwei Begriffe hat. In der Algebra, die Menschen häufig Binomen auf Kräfte erhöhen Berechnungen abzuschließen. Der Binomialsatz sagt, dass, wenn ein und b reelle Zahlen sind und n integer ist eine positive, dann

Sie können die Regel hier, in der zweiten Zeile, in Bezug auf die Koeffizienten zu sehen, die Kombinationen erstellt werden. Die Befugnisse auf ein beginnen mit n und Abnahme bis die Leistung Null ist in den letzten Term. Das ist, warum Sie nicht ein zu sehen ein im letzten Begriff - es ist ein⁰, das ist wirklich eine 1. Die Befugnis auf b Steigerung von b⁰ bis zum letzten Ausdruck, wo es ist bⁿ. Beachten Sie, dass die Macht der b Streichhölzer k in der Kombination.

In der Algebra, kommen die Eigenschaften der Proportionen praktisch, wenn Gleichungen denen Fraktionen zu lösen. Wenn Sie können, eine algebraische Gleichung für die einfache Lösung zu einem Anteil mit Brüchen in ihn ändern.

Ob

dann sind die folgenden wahr:

Ein Teil ist eine Gleichung, zwei Verhältnisse (Fraktionen) gleich zueinander beteiligt sind. Die folgende Gleichung ist ein Anteil:

Beide Fraktionen in diesem Anteil reduzieren

so ist es ziemlich einfach, zu sehen, wie diese Aussage wahr ist.

Proportions haben einige interessante, hilfsbereit und einfach zu bedienende Eigenschaften. Beispielsweise im folgenden Verhältnis,

die Quer Produkte sind gleich: ein∙d = b∙c.

Die reziproken gleich sind (Sie können die Fraktionen Flip):

Sie können die Fraktionen vertikal oder horizontal zu reduzieren: Sie können Faktoren teilen aus, die beiden Zähler oder beide Nennern oder der linken Fraktion oder der rechten Fraktion gemeinsam sind. (Sie können jedoch nicht teilen einen Faktor aus dem Zähler von einer Fraktion und der Nenner des anderen).

EIN Binomial- ist ein mathematischer Ausdruck, der zwei Begriffe hat. In der Algebra, die Menschen häufig Binomen auf Kräfte, um Gleichungen zu lösen erhöhen. Hier sind einige Beispiele:

(ein + b)⁰ = 1

(ein + b)¹ = ein + b

(ein + b)² = ein² + 2ab + b²

(ein + b)³ = ein³ + 3ein²b + 3ab² + b³

(ein + b)⁴ = ein⁴ + 4ein³b + 6ein²b² + 4ab³ + b⁴

(ein + b)⁵ = ein⁵ + 5ein⁴b + 10ein³b² + 10ein²b³ + 5ab⁴ + b⁵