Mathematische Matroschka: Zählung Zahlen, Zahlen, rationalen Zahlen und reellen Zahlen

Beim ersten Umgang mit Zahlen beginnen, lernen Sie über die vier Hauptgruppen oder Gruppen von Zahlen, die, wie russische Matrjoschka-Puppen, Nest ineinander:

  • Zählen Zahlen (auch natürliche Zahlen genannt): Der Satz von Zahlen, beginnend 1, 2, 3, 4,. . . und gehen auf unendlich
  • Ganze Zahlen: Die Menge der ganzen Zahlen, Null und negativen natürlichen Zahlen
  • Rationale Zahlen: Die Menge der ganzen Zahlen und Fraktionen
  • Reale Nummern: Die Menge der rationalen und irrationalen Zahlen (die so einfach Fraktionen geschrieben kann nicht sein)

Die Sätze von ganzen Zahlen, Zahlen, rationale und reelle Zahlen sind verschachtelt, ineinander, ähnlich wie die Art und Weise, eine Stadt in einem Zustand ist, der in einem Land ist, das im Inneren eines Kontinents. Die eingestellte Zahl der Zählung ist in der Menge der ganzen Zahlen, die in der Menge der rationalen Zahlen ist, die innerhalb der Menge der reellen Zahlen.

Zählen, oder natürlich, Zahlen

Die Menge der ganzen Zahlen ist die Menge der Zahlen, die Sie zuerst mit zählen, beginnend mit 1. Weil sie die Welt aus der Beobachtung von Natur aus zu entstehen scheinen, sind sie auch genannt die natürliche Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,. . .

Wenn Sie zwei natürlichen Zahlen addieren, die Antwort ist immer eine andere Zählnummer. Ebenso, wenn Sie zwei natürlichen Zahlen multiplizieren, die Antwort ist immer eine Zählnummer. Eine andere Möglichkeit, dies zu sagen ist, dass die Menge der ganzen Zahlen geschlossen ist sowohl unter Addition und Multiplikation.

Die ganzen Zahlen

Die Menge der ganzen Zahlen ergibt sich, wenn Sie versuchen, eine größere Zählnummer von einem kleineren zu subtrahieren. Beispielsweise 4 - 6 = -2. Die Menge der ganzen Zahlen beinhaltet folgende Leistungen:

  • Die ganzen Zahlen
  • Null
  • Die negativen ganzen Zahlen

Hier ist eine unvollständige Liste der ganzen Zahlen:
. . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,. . .

Wie die ganzen Zahlen werden die Zahlen unter Addition und Multiplikation geschlossen. Ähnlich wird, wenn man eine ganze Zahl von der anderen zu subtrahieren, die Antwort ist immer eine ganze Zahl. Das heißt, dass die ganzen Zahlen auch unter Subtraktion geschlossen.

Rationale Zahlen

Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle Zahlen und alle Fraktionen. Wie die ganzen Zahlen sind die rationalen Zahlen unter Addition, Subtraktion geschlossen und Multiplikation. Darüber hinaus, wenn Sie eine rationale Zahl durch eine andere teilen, die Antwort ist immer eine rationale Zahl. Ein anderer Weg, dies zu sagen ist, dass die rationalen Zahlen unter Teilung geschlossen sind.

Reale Nummern

Auch wenn Sie in allen rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden gefüllt, würden Sie noch Punkte haben unmarkierten links. Diese Punkte sind die irrationalen Zahlen.

Eine irrationale Zahl ist weder eine ganze Zahl noch ein Bruchteil. In der Tat kann eine irrationale Zahl nur als nicht wiederholenden Dezimalzahl angenähert werden. Mit anderen Worten, egal, wie viele Dezimalstellen Sie aufschreiben, können Sie immer mehr- weiterhin aufschreiben, die Ziffern in dieser dezimal nie wiederholt oder in einem beliebigen Muster fallen.

Die berühmteste irrationale Zahl ist # 960-, 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510. . .

Zusammen bilden die rationalen und irrationalen Zahlen auf die reale Nummern, die umfassen jeden Punkt auf der Zahlengeraden.

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