2 Wege, um ein Kreis in Graph

Kreise sind einfach in der Pre-Kalkül zu arbeiten. Ein Kreis hat ein Zentrum, ein Radius und eine ganze Menge Punkte, aber Sie folgen etwas andere Schritte, je nachdem, ob Sie einen Kreis sind die grafische Darstellung am Ursprung zentriert oder vom Ursprung entfernt.

Das erste, was Sie wissen müssen, um die Gleichung eines Kreises grafisch darzustellen ist, wo auf einer Ebene das Zentrum befindet. Die Gleichung eines Kreises erscheint als (x - h)² + (y - v)² = r². Dies nennt man die Mitte-Radius bilden (Oder Standardform), weil es Sie beide Informationen zur gleichen Zeit gibt. Das h und v repräsentieren die Koordinaten des Zentrums des Kreises, an dem Punkt zu sein (h, v), und r den Radius. Speziell, h stellt die horizontale Verschiebung - wie weit nach links oder nach rechts von der y-Achse das Zentrum des Kreises ist. die Variable v stellt die vertikale Verschiebung - wie weit über oder unter dem x-Achse der Mitte fällt. Vom Zentrum aus können Sie von der Mitte zählen r Einheiten (der Radius) horizontal in beiden Richtungen und vertikal in beiden Richtungen vier verschiedenen Punkten zu erhalten, die alle von der Mitte äquidistant. Verbinden Sie diese vier Punkte mit der besten Kurve, die Sie skizzieren können das Diagramm des Kreises zu erhalten.

Graphische Darstellung von Kreise am Ursprung zentriert

Der einfachste Kreis grafisch darzustellen ist ein, dessen Mittelpunkt am Ursprung (0, 0). da sowohl h und v Null sind, können sie verschwinden und Sie können die Standard-Kreisgleichung vereinfachen aussehen x² + y² = r². Zum Beispiel, um den Kreis zu Graph x² + y² = 16, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Erkenne, dass der Kreis im Ursprung zentriert (nicht h und v) Und legen es diesen Punkt.

2. Berechnen Sie den Radius durch die Lösung für r.

   Set r² = 16. In diesem Fall erhalten Sie r = 4 ist.

3. Zeichnen Sie die Radius Punkte in der Ebene zu koordinieren.

   Sie 4 von der Mitte in jede Richtung abzuzählen (0, 0): links, rechts, oben und unten.

4. Verbinde die Punkte den Kreis mit einer glatten, runden Kurve grafisch darzustellen.

   
   Graphische Darstellung eines Kreises am Ursprung zentriert.

   Die Abbildung zeigt diesen Kreis auf der Ebene.

Graphische Darstellung von Kreise Centered weg von der Herkunft

Kreise am Ursprung ist am einfachsten, nur sehr wenige Grafiken sind so unkompliziert und einfach wie diejenigen Obwohl die grafische Darstellung. In Pre-Kalkül, Sie arbeiten mit Grafiken von allen verschiedenen Formen und Größen verwandeln. Glücklicherweise alle diese Graphen folgen dem gleichen Muster für horizontale und vertikale Verschiebungen, so haben Sie nicht viele Regeln zu erinnern.

Vergessen Sie nicht, dass die Koordinaten der Mitte des Kreises sind der entgegengesetzten Vorzeichen der h und v von innerhalb der Klammern in der Gleichung. Weil das h und v innerhalb der Gruppierung Symbole sind, bedeutet dies, dass die Verschiebung gegenüber dem, was passiert, würden Sie denken.

Zum Beispiel, gehen Sie wie folgt vor, um die Gleichung graphisch darzustellen (x - 3)² + (y + 1)² = 25:

1. Suchen Sie die Mitte des Kreises aus der Gleichung (h, v).

   (x - 3)² bedeutet, dass die x-Koordinate des Zentrums positiv 3.

   (y + 1)² bedeutet, dass die y-Koordinate des Zentrums negativ 1.

   Legen Sie die Mitte des Kreises an (3, -1).

2. Berechnen Sie den Radius durch die Lösung für r.

   Set r² = 25 und Quadratwurzel beide Seiten zu erhalten r = 5.

3. Zeichnen Sie die Radius Punkte in der Ebene zu koordinieren.

   Graf 5 Einheiten nach oben, unten, links und rechts von der Mitte an (3, -1). Dieser Schritt gibt Ihnen Punkte auf (8, -1), (-2, -1), (3, -6), und (3, 4).

4. Verbinde die Punkte auf das Diagramm des Kreises mit einem runden, glatten Kurve.

   
   Graphische Darstellung eines Kreises nicht am Ursprung zentriert.

   Die Abbildung zeigt eine visuelle Darstellung dieses Kreises.