Das Polarkoordinatensystem
Die bekannteste Grafikebene ist die, die rechtwinkligen Koordinaten. Sie finden zwei senkrechten Linien genannt Achsen. Die horizontale Achse (bzw. x-Achse) und vertikale Achse (oder y-Achse) schneiden sich in der Herkunft, der Punkt markiert (0, 0). Die Punkte auf dieser Ebene sind cartesianischen mit einem geordneten Paar markiert (x,y), Wo die beiden Koordinaten, die den positiven oder negativen Abstand vom Ursprung, parallel zu ihrer jeweiligen Achse repräsentieren.
Eine andere Art der Darstellung Punkte zu verwenden ist Polar Koordinaten. Ein wesentlicher Unterschied zwischen dieser Grafikebene und der cartesianischen Ebene ist, dass Sie nur eine Achse benötigen, die polare Achse. Das Pole ist ein Punkt auf der Polarachse in der kartesischen Ebene etwas zu dem Ursprung entspricht.
Zur Verwendung der Polarkoordinaten ersten Recall, dass ein Winkel skizziert in Standardposition auf der kartesischen Ebene hat seinen Scheitelpunkt am Ursprung, seine Ausgangsseite entlang der positiven x-Achse und seiner Anschlussseite, bestehend aus einem Strahl mit seinem Endpunkt im Ursprung. Positive Winkel werden im Gegenuhrzeigersinn gemessen.
Die Punkte werden graphisch dargestellt, in Polarkoordinaten, die geordnete Paar mit (r, # 952-). Das r stellt einen Radius oder Abstand von der Stange, und die # 952- ist das Maß eines Winkels. Wenn Punkte mit diesen Koordinaten grafisch darstellen, finden zunächst die Klemme ray des Winkels in Standardposition. (Ja, Grafik, die Sie in der Regel die erste erste Koordinate, wenn Punkte der grafischen Darstellung (x,y) Auf der kartesischen Ebene. Aber das funktioniert besser.) Nachdem Sie das Terminal ray gefunden haben, finden Sie den Punkt darstellt, r (Abstand) auf diesem Strahl. Ob r eine positive Zahl ist, starten Sie den Pol auf und entlang des Strahls für die Entfernung und plotten den Punkt bewegen. Ob r ist ein negativer, können Sie den Strahl zu finden, die entlang derselben geraden Linie, und Graphen, der in die entgegengesetzte Richtung geht. Ein anderer Weg, dies zu sagen ist: Wenn r negativ ist, um den Strahl zu bewegen, der als 180 Grad größer ist # 952- und grafisch darzustellen den absoluten Wert von r.
Polarkoordinaten haben eine besondere Qualität nicht kartesisch gefunden. Sie mögen denken, das ist ein Problem, oder Sie können denken, dass es ein Bonus ist. Diese Qualität bzw. Eigenschaft ist, dass die Punkte in der Polarebene durch mehr als einen Satz von Koordinaten dargestellt werden. Zum Beispiel kann der Punkt
auch gekennzeichnet werden könnten
Zwei Etiketten für den gleichen Punkt.
Die Polarkoordinaten können Sie viele sehr interessante Kurven graphisch darzustellen, und trigonometrische Funktionen verwenden. Sie können Kreise, natürlich grafisch darzustellen. Sie können aber auch Graph Kardioiden (Herzförmige Figuren), Lemniskaten (Blumenblumenblattformen), und viele mehr.