Verwenden Sie Koordinaten der Punkte Werte von trigonometrischen Funktionen zu finden
Ein Weg, um die Werte der trigonometrischen Funktionen für Winkel zu finden ist, die Koordinaten der Punkte auf einem Kreis zu verwenden, der seinen Mittelpunkt am Ursprung hat. Lassen Sie die positive x-Achse, um die Ausgangsseite eines Winkels, können Sie die Koordinaten des Punktes verwendet werden kann, wo die Anschlussseite mit dem Kreis schneidet die trigonometrischen Funktionen zu bestimmen.
Die Figur zeigt einen Kreis mit einem Radius von r das hat einen Winkel in Standardposition gezogen.
Die Gleichung eines Kreises ist, x2 + y2 = r2. Basierend auf dieser Gleichung und die Koordinaten des Punktes (x,y), Wobei die Anschlussseite des Winkels des Kreises wie folgt definiert ist, die sechs trigonometrischen Funktionen für Winkel Theta schneidet:
Sie können sehen, wo diese Definitionen kommen, wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck gebildet Bild durch einen senkrechten Segment vom Punkt fallen (x, y) zum x-Achse. Die folgende Abbildung zeigt ein solches rechtwinkliges Dreieck.
Denken Sie daran, dass die x-Wert ist nach rechts (oder links) des Ursprungs, und die y-Wert über (oder unter) den x-Achse - und verwenden Sie diese Werte als Längen der Dreiecks Seiten. Daher ist die gegenüberliegende Seite Winkel Theta y, der Wert des y-koordinieren. Die angrenzende Seite ist x, der Wert des x-koordinieren.
Beachten Sie, dass für Winkel im zweiten Quadranten, beispielsweise die x-Werte negativ sind, und die y-Werte sind positiv. Der Radius ist jedoch immer eine positive Zahl. Mit dem x-Werte negativ und die y-positive Werte, sehen Sie, dass die Sinus und Kosekans positiv sind, aber die anderen Funktionen sind alle negativ, weil sie alle eine haben x in ihren Verhältnissen.
Die Zeichen der trigonometrischen Funktionen fallen alle in Zeile, wenn Sie dieses Koordinatensystem verwenden, so dass kein Grund zur Sorge über die ASTC Regel hier zu erinnern.