Wie Place Punkte auf einem Einheitskreis

Das Einheitskreis mit seiner Mitte ist ein Kreis am Ursprung der Ebene koordinieren und mit einem Radius von 1 Einheit. Jeder Kreis mit seinem Mittelpunkt im Ursprung hat die Gleichung x² + y² = r², woher r ist der Radius des Kreises. In dem Fall eines Einheitskreises ist die Gleichung x² + y² = 1 ist.

Diese Gleichung zeigt, dass die Punkte auf dem Einheitskreis liegen haben Koordinaten haben (x- und y-Werte), dass, wenn Sie jeder von ihnen Platz und dann diese Werte zusammen, gleich 1. Die Koordinaten für die Punkte auf dem Einheitskreis liegen und auch auf die Achsen (1,0), (-1,0) hinzufügen, ( 0,1) und (0, -1). Diese vier Punkte (so genannte abfängt) Werden hier gezeigt.

Der Rest der Punkte auf dem Einheitskreis sind nicht so schön und sauber wie diejenigen, die Sie sehen. Sie haben alle Fraktionen oder Radikale - oder beides - in ihnen. Zum Beispiel kann der Punkt

liegt auf dem Einheitskreis. Schauen Sie, wie diese Koordinaten in der Gleichung des Einheitskreises arbeiten:

Wenn Sie jede Koordinate Quadrat und diese Werte addieren, erhalten Sie 1.

Jede Kombination dieser beiden Koordinaten, ob die Koordinaten positiv oder negativ sind, haben Sie einen anderen Punkt auf dem Einheitskreis. Sie alle arbeiten, weil, ob eine Zahl positiv oder negativ ist, seinen Platz die gleiche positive Zahl ist. Hier sind einige Kombinationen dieser beiden Koordinaten, die die Einheit-Kreisgleichung erfüllen:

Ein weiteres Paar von Koordinaten, die auf dem Einheitskreis funktioniert, ist,

da die Summe der Quadrate gleich 1 ist:

Die Zahlen, die immer wieder als Koordinaten der Punkte auf dem Einheitskreis auftauchen sind

Sie sind die Sinus- und Cosinus-Werte der häufigsten spitzwinkligen Maßnahmen. Die Figur zeigt die Positionen der Punkte auf dem Einheitskreis.

Die Punkte auf der Kreiseinheit dargestellt sind in Trigonometrie und andere mathematische Anwendungen häufig verwendet, aber sie sind nicht die einzigen Punkte auf dem Kreis. Jeder Kreis hat eine unendliche Anzahl von Punkten mit allen möglichen interessanten Koordinaten - noch interessanter als die bereits gezeigt.

Wenn Sie sich für die Koordinaten von einem anderen Punkt auf dem Einheitskreis suchen, können Sie nur eine bestimmte Anzahl zwischen -1 und 1 wählen die sein x- oder der y-Wert und dann für den anderen Wert zu lösen.

Alle diese anderen Koordinaten ins Spiel kommen, wenn Sie einen Strahl sind Zeichnung, die auf dem Einheitskreis Zentrum beginnt und wollen die trigonometrischen Funktionen des Winkels durch diesen Strahl und der positiven gebildet zu finden x-Achse.