Wie die Inverse einer Funktion grafisch darzustellen
Wenn Sie gefragt werden, die Inverse einer Funktion grafisch darzustellen, können Sie dies tun, indem eine Tatsache zu erinnern: eine Funktion und ihre Umkehrung sind die Linie reflektiert über y = x. Diese Linie durch den Ursprung und hat eine Neigung von 1.
Wenn Sie gefragt werden, eine Funktion und deren inverse zu ziehen, können Sie wählen, in dieser Linie zu zeichnen als punktierte line- diese Weise ist es wie ein großer Spiegel wirkt, und man kann buchstäblich die Punkte der Funktion finden Sie in der Linie reflektiert über die Umkehrfunktion Punkte zu werden. Reflektierende über diese Linie die Schalter x und das y und gibt Ihnen eine grafische Weise die inverse zu finden, ohne Tonnen von Punkten fort.
Der beste Weg, um dieses Konzept zu verstehen, ist es in Aktion zu sehen. Zum Beispiel, sagen, dass Sie diese beiden Funktionen sind Umkehrungen voneinander wissen:
Um zu sehen, wie x und y Plätze tauschen, gehen Sie folgendermaßen vor:
Nehmen Sie eine Zahl (alle, die Sie wollen) und stecken Sie ihn in die erste gegebene Funktion.
Angenommen, Sie wählen -4. Wenn Sie bewerten f(-4), Erhalten Sie -11. Als Punkt wird dies geschrieben (-4, -11).
Nehmen Sie den Wert aus Schritt 1 und stecken Sie es in die andere Funktion.
In diesem Fall müssen Sie finden G(-11). Wenn Sie das tun, Sie bekommen -4 wieder zurück. Als Punkt, das ist (-11, -4). Whoa!
Dies funktioniert mit irgendein Anzahl und mit irgendein Funktion und ihre Umkehrung: Der Punkt (a, b) In der Funktion wird der Punkt (b, ain seiner invers). Aber lassen Sie sich nicht, dass Terminologie täuschen. Weil sie immer noch Punkte sind, graphisch darstellen Sie sie auf die gleiche Weise immer graphing Punkte waren.
Die gesamte Domain und Reichweite Swap-Plätze von einer Funktion auf den inversen. Zum Beispiel, zu wissen, dass nur ein paar Punkte aus der gegebenen Funktion f(x) = 2x - 3 umfassen (-4, -11), (-2, -7) und (0, -3), automatisch, dass die Punkte auf der inverse G(x) Wird (-11, -4), (-7, -2) und (-3, 0) sein.
Also, wenn Sie gefragt werden, eine Funktion und deren inverse grafisch darzustellen, alles, was Sie tun müssen, ist Graphen der Funktion und dann alle Schalter x und y Werte in jedem Punkt die inverse grafisch darzustellen. Schauen Sie sich nur all jene Werte Orte aus der Schalt f(x) Funktion sein Inverses G(x() Und wieder zurück), die sich über die Linie y = x.
Sie können nun die Funktion graphisch dar f(x) = 3x - 2 und ihre Inverse, ohne zu wissen, was ihre Umkehrung ist. Da die gegebene Funktion eine lineare Funktion ist, können Sie es Graph, der durch Steigungsabschnitt-Formular. Zunächst Graph y = x. Der Steigungsabschnitt-Form gibt Ihnen die y-intercept bei (0, -2). Da die Steigung 3 = 3/1 ist, bewegen Sie 3 Einheiten nach oben und über 1 Einheit an dem Punkt zu gelangen (1, 1). Wenn Sie wieder nach oben 3 Einheiten und mehr als 1 Einheit, erhalten Sie den Punkt (2, 4). Die inverse Funktion daher bewegt sich durch (-2, 0), (1, 1) und (4, 2). Sowohl die Funktion und deren inverse sind hier dargestellt.