Wie die Inverse einer Trig Funktion zu finden

Sie verwenden inversen trigonometrischen Funktionen Gleichungen zu lösen wie sin x = 1/2 sec x = -2, Oder tan 2x = 1. In typischen Algebra-Gleichungen, können Sie für den Wert lösen x indem jede Seite der Gleichung mit dem Koeffizienten der variablen Teilungs oder durch dasselbe zu jeder Seite hinzufügen, und so weiter. Aber man kann auch nicht mit der Funktion sin tun x = 1/2.

Wäre es sinnvoll auf jeder Seite zu teilen, indem er Sinus? "Raus, raus Sinus du!" Hier ist, was würden Sie erhalten:

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Meine Güte, nein! Das ist dumm. In der Tat ist es ein Sünde. (Es tut uns leid!)

Um die inverse einer Gleichung wie sin finden x = 1/2, lösen für die folgende Erklärung ab: "x ist gleich dem Winkel, dessen Sinus 1/2 ". In trig sprechen, schreiben Sie diese Aussage als x = sin-1(1/2). Die Notation beinhaltet eine -1 in der hochgestellten Position setzen. Hier sind einige weitere Beispiele für trig Gleichungen mit ihren entsprechenden Umkehrungen und die Übersetzung.

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Sie haben zweifellos gesehen und verwendet, um den Exponenten -1 in mathematische Ausdrücke, bevor jetzt. Aber das Exponent hat eine andere Art von Arbeit für die inverse trigonometrische Funktionen und Beziehungen. Die Notation für eine inverse trigonometrische Beziehung wie sin-1 x bedeutet, dass Sie ein wollen umgekehrt für die Expression, nicht die reziprok. wenn du willst

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Sie haben zu schreiben (tan x)-1 mit Klammern. Der -1 Exponent ist wobeidie Exponentialnotation für Funktionen trig eine große Ausnahme macht.

Beim Anheben trigonometrischen Funktionen zu einer Macht, sin2 x = (Sin x)2 und cos4 x = (Cos x)4, aber tan-1 x bedeutet, dass die inverse Funktion nicht erhöhen, tan x auf die -1 Macht.

Inverses von trigonometrischen Funktionen haben eine alternative Schreibweise, die die Verwirrung darüber, was die -1 hochgestelltes Mittel vermeidet: das Bogen Name. Eine andere Möglichkeit, die Sünde zu sagen-1 x ist arcsin x. Die inverse Kosinus cos-1 x, oder arccos x. Die anderen Umkehrfunktionen sind arctan x, arccsc x, arcsec x, und arccot ​​x. Diese Schreibweise ist länger und manchmal umständlich zu schreiben, so dass die ursprüngliche hochgestelltes Notation ist oft vorzuziehen. Sie werden inverse Funktionen sehen beide Arten geschrieben, aber.

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