Wie Eltern Funktionen grafisch darzustellen und Transformed Logs

Möchten Sie eine gute Nachricht, kostenlos? geordneten Funktionen der graphischen Darstellung und transformiert Protokolle ist ein Kinderspiel! Sie können eine beliebige Protokoll in einem exponentiellen Ausdruck zu ändern, so dass dieser Schritt zuerst kommt. Sie Graph dann die exponentielle, die Regeln zu erinnern für die Transformation, und dann die Tatsache nutzen, dass Exponentialgrößen und Protokolle sind Umkehrungen die Grafik des Protokolls zu erhalten.

Wie eine übergeordnete Funktion grafisch darzustellen

Exponential-Funktionen verfügen jeweils über eine übergeordnete Funktion, die auf den Base- logarithmische Funktionen hängt auch übergeordnete Funktionen für jede unterschiedliche Basis. Die übergeordnete Funktion für jedes Protokoll geschrieben f(x) = Log_b x. Beispielsweise, G(x) = Log₄ x entspricht einer anderen Familie von Funktionen als h(x) = Log₈ x. Dieses Beispiel ein Diagramm der gemeinsamen Protokoll: f(x) = Log x.

1. Ändern Sie das Protokoll zu einem exponentiellen.

   weil f(x) und y repräsentieren die gleiche Sache mathematisch, und weil sich mit y in diesem Fall ist einfacher, kann die Gleichung umgeschrieben werden y = log x. Die exponentielle Gleichung dieses Protokolls ist 10^y = x.

2. Finden Sie die inverse Funktion durch Schalten x und y.

   Sie finden die Umkehrfunktion 10^x = y.

3. Zeichnen Sie die inverse Funktion.

   Da Sie nun eine exponentielle Funktion grafisch darstellen, können Sie Plug-and-tuckern ein paar x Werte zu finden y Werte und erhalten Punkte. Der Graph von 10^x = y wirklich groß wird, wirklich schnell. Sie können ihren Graphen in der Abbildung zu sehen.

   
   Graphische Darstellung der inversen Funktion y = 10^x.

4. Reflektieren Sie jeden Punkt der Umkehrfunktion Diagramm über die Linie y = x.

   Die nächste Abbildung zeigt diesen letzten Schritt, der Mutterprotokoll des Graphen ergibt.

   
   Graphische Darstellung des Logarithmus f(x) = Log x.

Wie ein transformiertes Protokoll grafisch darzustellen

Alle transformierten logs kann geschrieben werden als

woher ein ist die vertikale Ausdehnung oder schrumpfen, h ist die horizontale Verschiebung und v ist die vertikale Verschiebung.

Also, wenn Sie die Grafik von der übergeordneten Funktion Protokoll finden_b x, Sie können es zu transformieren. Allerdings bevorzugen die meisten Studenten noch die Log-Funktion zu einem exponentiellen ein und dann Diagramm zu ändern. Die folgenden Schritte zeigen, wie genau das zu tun, dass, wenn die grafische Darstellung f(x) = Log₃(x - 1) + 2:

1. Holen Sie sich den Logarithmus von selbst aus.

   Zunächst schreiben die Gleichung y = log₃(x - 1) + 2. Dann subtrahieren 2 von beiden Seiten zu erhalten y - 2 = log₃(x - 1).

2. Ändern Sie das Protokoll zu einem exponentiellen Ausdruck und finden die Umkehrfunktion.

   Ob y - 2 = log₃(x - 1) ist die logarithmische Funktion, 3^{y - 2} = x - 1 ist die Exponential- die inverse Funktion 3^{x - 2} = y - 1, weil x und y Plätze tauschen in der inversen.

3. Lösen für die Variable nicht in der exponentiellen der Inversen.

   Zur Lösung für y in diesem Fall 1 hinzufügen zu beiden Seiten 3 zu erhalten^{x - 2} + 1 = y.

4. Zeichnen Sie die Exponentialfunktion.

   Die Mutter Graph von y = 3^x verwandelt sich rechts zwei (x - 2) und bis ein (+ 1), wie in der nachfolgenden Abbildung dargestellt. Die horizontale Asymptote ist y = 1 ist.

   
   Die transformierte Exponentialfunktion.

5. Tauschen Sie die Domäne und Bereichswerte die inverse Funktion zu erhalten.

   Schalten Sie alle x und y Wert in jedem Punkt des Graphen der Umkehrfunktion zu erhalten. Die nächste Abbildung zeigt die Grafik des Logarithmus.

   
   Sie ändern die Domäne und den Bereich der inversen Funktion (log) zu erhalten.

Haben Sie bemerkt, dass die Asymptote für das Protokoll auch geändert? Sie haben nun eine vertikale Asymptote an x = 1. Die Mutterfunktion für jedes Protokoll eine vertikale Asymptote an x = 0. Die Funktion f(x) = Log₃(x - 1) + 2 ist auf der rechten Seite ein verschoben und auf zwei von der übergeordneten Funktion p(x) = Log₃ x (Unter Verwendung von Transformationsregeln), so dass die vertikale Asymptote jetzt ist x = 1 ist.