Integrieren Wenn die Mächte von Sinus, Kosinus Selbst, Nonnegative
Wenn die Kräfte der beiden Sinus und Kosinus auch und nicht negativ sind, können Sie die Integra in ungerade Potenzen von Cosinus konvertieren, indem Sie die folgenden trigonometrischen Identitäten verwendet werden.
Zwei handliche trig Identitäten:
Dann beenden Sie das Problem, indem die verbleibenden Cosinus Sines mit der pythagoreischen Identität Umwandlung, die Vereinfachung und dann mit Substitution zu integrieren. Hier ein Beispiel:
Die erste in dieser Reihe von Integralen ist ein No-brainer- die zweite ist eine einfache umgekehrte Regel mit einem kleinen Kniff für die 2- Sie das dritte Integral tun, indem Sie die cos mit2 (x) Identität eine zweite zeit- und Sie behandeln das vierte Integral, wie Sie tun, wenn die Macht der Cosinus ungerade und positiv ist. Ihre endgültige Antwort sollte sein
Ein wahres Kuchen zu gehen.
Don't Ihre trig Identitäten vergessen. Wenn Sie ein Problem bekommen, wo die Kräfte des Sinus und Cosinus sind nicht sowohl gerade als auch nicht negativ ist, versuchen, eine trigonometrische Identität mit wie
konvertieren man das Integral in Sie behandeln können.
Beispielsweise in
Sie können die pythagoreische Identität zu konvertieren verwenden, um
Diese teilt sich auf in
und der Rest ist einfach. Versuch es. Schauen Sie, ob Sie Ihr Ergebnis und kommen zurück auf das ursprüngliche Problem unterscheiden kann.