Wie man trigonometrische Identitäten beweisen, wenn Sie mit Fraktionen Start Off

Wenn der trig Ausdruck sind Sie mit den Fraktionen gegeben beginnt, die meiste Zeit haben Sie hinzufügen (oder subtrahieren) ihnen Dinge zu bekommen zu vereinfachen. Hier ist ein Beispiel für einen Beweis, wo genau das tun den Ball ins Rollen kommt. Angenommen, Sie haben den kleinsten gemeinsamen Nenner (LCD) zu finden, die beiden Fraktionen zu geben, um diesen Ausdruck zu vereinfachen:

Damit als Anfangsschritt folgen zusammen:

1. Um diese Fraktionen hinzufügen möchten, müssen Sie den LCD der beiden Fraktionen finden.

   Der kleinste gemeinsame Nenner ist,

   

   so multiplizieren Sie den ersten Begriff von

   

   und multiplizieren Sie den zweiten Term von

   

   Du erhältst

   

2. Multiplizieren oder in den Zähler der Fraktionen zu verteilen.

   

3. Fügen Sie die beiden Fraktionen.

   

4. Suchen Sie nach trig Identitäten und Ersatz.

   Sie können schreiben Sie den Zähler als

   

   die gleich

   

   weil cos² t + Sünde² t = 1 (a Pythagoreischen Identität).

5. Abbrechen oder den Anteil zu reduzieren.

   Nach der oben und unten vollständig berücksichtigt sind, können Sie Bedingungen kündigen:

   

6. Ändern Sie alle gegenseitigen trigonometrischen Funktionen.