Wechseln Sie in Sinus und Cosinus in einer Trigonometrie Identität

Bei einigen trig Identitäten, können Sie entscheiden, Dinge zu vereinfachen, indem sie entweder zu ändern, alles zu Sinus und Kosinus oder durch eine gewisse Funktion Ausklammerung. Manchmal ist es nicht klar, auf welcher Seite Sie arbeiten sollten oder was sollte man mit einer oder beiden Seiten zu tun. Oder Sie können mit einem solchen Konglomerat von Funktionen konfrontiert werden, ist ziemlich nahe unmöglich, was los ist, herauszufinden. Eine andere Möglichkeit ist, dass die verschiedenen Bedingungen unterschiedliche Befugnisse der gleichen Funktion haben. Die hier beschriebene Technik sorgt für eine mehrfache Anzahl von Instanzen.

Im folgenden Beispiel können Sie entweder reziprok oder Verhältnis Identitäten verwenden, je nachdem, welche Seite Sie gehen zu arbeiten, alles zu Sinus und Cosinus zu ändern. Hier ist, wie die Identität tan + ctg = csc sec zu lösen:

1. Ersetzen Sie die beiden Begriffe auf der linken Seite durch das Verhältnis Identitäten verwendet werden.

   

2. 2. Um einen gemeinsamen Nenner zu bestimmen, multiplizieren beide Begriffe auf die gleich 1 durch Fraktionen links (von der anderen Begriff der Nenner verwendet wird).

   

3. 3. Vereinfachen Sie die Fraktionen und sie dann zusammen fügen, weil sie einen gemeinsamen Nenner haben.

   

4. 4. Setzen Sie den Zähler auf der linken Seite mit dem Äquivalent von der pythagoreischen Identität verwendet wird.

   

5. 5. Verwenden Sie die gegenseitige Identitäten auf den Nenner und dann jede Fraktion Flip und sich vermehren.

   

Im nächsten Beispiel werden zwei der Begriffe nicht bereits als Sinus- geschrieben, so scheint diese beiden zu Sines Schalt nur natürlich, wenn die Lösung

1. Ändern Sie die beiden Konsekans durch die gegenseitige Identität verwendet wird.

   

2. 2. Um die komplexe Brüche auf der linken Seite zu beseitigen, durch die Sünde jedes Glied im Zähler und Nenner multiplizieren x. Diese Aktion beläuft sich von Sinus über Sinus zu multiplizieren oder durch 1.

   

3. 3. Vereinfachen Sie den Zähler und Nenner.

   

Dieses letzte Beispiel hat so viele Funktionen und Begriffe in dem Ausdruck, wo fast unmöglich scheint zu beginnen, herauszufinden. Auch wenn Sie andere Möglichkeiten haben sich ihr zu nähern, eine nette Option ist die Fraktion auf der linken Seite auf alle Sinus und Cosinus zu ändern.

Lösen Sie die Identität

1. 1. Auf der linken Seite, die Sekanten ändern, indem unter Verwendung des Verhältnisses Identität die gegenseitige Identität und die Tangenten verwenden.

   

2. 2. Multiplizieren jeder Term im Zähler und Nenner von cos x und vereinfachen alle Bedingungen.

   

3. Finden 3. einen gemeinsamen Nenner für die beiden Fraktionen auf der linken Seite, fügen Sie die Fraktionen zusammen, und das Ergebnis zu vereinfachen.

   

4. 4. Jetzt sin ersetzen² x mit seinem Äquivalent durch die pythagoreische Identität verwenden, und zu vereinfachen.

   

5. 5. Faktor a cos x von jedem Term im Zähler.

   

6. 6. Schließlich teilen sich die beiden Faktoren in den Zähler in zwei Fraktionen, die miteinander multipliziert werden. Dann ersetzen

   

   indem das Verhältnis Identität verwendet wird.