So arbeiten beide Seiten eines Trig Identität
Mit einer Trigonometrie Identität, arbeiten auf beiden Seiten der Gleichung ist noch mehr Spaß als die Arbeit auf beiden Seiten ein algebraisch Gleichung. In der Algebra, können Sie jede Seite mit der gleichen Zahl multiplizieren, beide Seiten square, oder die gleiche Sache zu jeder Seite subtrahieren, und so weiter. Wenn Sie solve Identitäten und Gleichungen trig, können Sie alle diese Algebra Regeln verwenden Plus Sie können Substitutionen mit den verschiedenen trigonometrischen Identitäten tun, wenn Sie sie benötigen. Sie können sogar eine andere Identität auf jeder Seite einfügen - den einen großen Vorteil auf beiden Seiten einer trigonometrischen Identität arbeiten.
Das erste Beispiel ist ziemlich einfach, aber es kommt auf die Idee über. Lösen Sie die Identität
von beiden Seiten arbeiten.
Ändern, um die Funktionen, die nicht einer der drei Grundfunktionen sind durch ihre gegenseitige Identitäten verwenden.
Vereinfachen Sie die beiden Fraktionen auf der linken Seite durch die Nennern Spiegeln und Multiplikation mit ihren Zähler.
Dann multiplizieren Sie die beiden Faktoren auf der rechten Seite zusammen.
Ersetzen Sie die Summe auf der linken Seite durch die pythagoreische Identität verwenden.
Sie am Ende mit 1 = 1.
Im nächsten Beispiel, ändern Sie alles zu Sinus und Cosinus. Beweisen Sie, dass die Identität
Ändern Sie die Funktionen auf ihre Äquivalenzen durch die gegenseitige und Verhältnis Identitäten.
Auf der linken Seite, drehen Sie den Nenner und multiplizieren sie mit dem Zähler.
Auf der rechten Seite multiplizieren jede Fraktion um einen Bruchteil gleich 1 (durch die andere Fraktion der Nenner verwendet wird) einen gemeinsamen Nenner für alle Fraktionen zu erhalten.
Vereinfachen Sie die multiplizierten Fraktionen.
Fügen Sie die beiden Fraktionen auf der rechten Seite zusammen.
Ersetzen Sie den Zähler auf der rechten Seite mit dem Wert aus der pythagoreischen Identität.
Dieses letzte Beispiel erfordert ein wenig Kreativität die Arbeit zu erledigen. Aber die Arbeit immer noch auf beiden Seiten funktioniert am besten, wenn die zeigen, dass die folgende ist eine Identität:
Teilen Sie die Fraktion auf der linken Seite nach oben, indem jeder Term im Zähler über den Nenner zu schreiben.
Reduzieren Sie die zweite Fraktion zu 1.
Ersetzen Sie die csc2 auf der rechten Seite mit dem Äquivalent von der pythagoreischen Identität verwendet wird.
Vereinfachen Sie die Bedingungen auf der rechten Seite - zwei Gegensätze voneinander.
Ersetzen Sie den Anteil auf der linken Seite durch die gegenseitige Identität verwenden.
