Break Up oder Kombinieren Fraktionen eine Trigonometrie Identität zu lösen

Eine trigonometrische Identität mit Fraktionen können auf Ihre advantage- arbeiten sind Sie gegeben ein Plan des Angriffs. Sie können zu arbeiten, der Fraktion loszuwerden und in dem Prozess, das Problem zu lösen. Zwei der wichtigsten Techniken für die mit den Fraktionen in Identitäten arbeiten, sind: (1) brechen sie in einzelne Begriffe oder (2) in die andere Richtung zu gehen und einen gemeinsamen Nenner zu finden.

Brechen Fraktionen up ist nicht schwer zu tun. In der Tat, wenn Sie können, ist dabei eine der einfachsten und produktivste Weise Identitäten zu lösen. Der Trick ist, um sie aufzubrechen korrekt. Sie können einen Bruchteil brechen, die mehrere Bedingungen im Zähler und ein im Nenner hat - aber nicht umgekehrt.

Nun gelten diese Aufbrechen von Fraktionen zu einer Trigonometrie Identität. In diesem ersten Beispiel hat der Anteil an der linken nur einen Term im Nenner. Lösen Sie die Identität

1. Break up die Fraktion durch jedes Glied über den Nenner zu schreiben.

   

2. Rewrite Kinderbett x indem das Verhältnis Identität verwendet wird.

   

3. Vereinfachung der komplexen Fraktion durch den Nenner Spiegeln und es wird von dem Zähler multipliziert werden.

   Dann das Ergebnis zu reduzieren.

   

4. Ersetzen Sie die erste Fraktion, die durch das Verhältnis Identität für Tangente verwenden und die zweite Fraktion, die durch die gegenseitige Identität für Kosekans verwenden.

   bräunen x + csc x = tan x + csc x

Sie können auch Anteile brechen, die mehr als einen Faktor haben (aber nur ein Begriff) im Nenner durch sie beide zusammen tragen. Zum Beispiel lösen die Identität

1. Break up die Fraktion durch jeden Term im Zähler über den gesamten Nenner zu schreiben.

   

2. Reduzieren jeder Fraktion auf der linken Seite.

   

3. Rewrite Kinderbett x im zweiten Nenner, indem das Verhältnis Identität verwendet wird.

   Dann vereinfachen die komplexe Fraktion durch den Nenner Spiegeln und multiplizieren.

   

   Die beiden Fraktionen haben nun den gleichen Nenner.

4. Schreiben Sie die linke Seite, da alle eine Fraktion.

   

Die Kombination von Fraktionen, die durch einen gemeinsamen Nenner zu finden, oft produziert sehr gute Ergebnisse. Zum Beispiel lösen die Identität

1. Finden Sie einen gemeinsamen Nenner für die Fraktionen auf der linken Seite und die Fraktionen neu schreiben.

   

2. Fügen Sie die Fraktionen zusammen.

   

3. Ersetzen sec x mit ihrer gegenseitigen Identität.

   

4. Verwenden Sie das Verhältnis Identität der zweite Term im Zähler zu ersetzen - dann vereinfachen.

   

5. Reduzieren Sie den Anteil.