Wie man einen Radical Aus einer Denominator Rationalisieren

Eine Konvention der Mathematik ist, dass Sie nicht Radikale im Nenner eines Ausdrucks lassen, wenn Sie es in seiner endgültigen Form zu schreiben. So tun wir etwas namens Rationalisierung der Nenner.

Diese Konvention macht ähnliche Begriffe zu sammeln einfach, und Ihre Antworten werden wirklich vereinfacht.

Ein Zähler kann ein Rest enthalten, aber der Nenner nicht. Der letzte Ausdruck in seiner rationalen Form aussehen komplizierter, aber das ist, was man manchmal zu tun haben.

Es gibt zwei verschiedene Situationen, in denen Radikale im Nenner eines Bruchs zeigen können: wobei ein Rest Ausdrücke im Nenner enthalten und in denen Ausdrücke enthalten zwei Terme im Nenner, mindestens einer davon ein Rest ist.

Rationalisierung mit einem Rest im Nenner

im Nenner Ausdrücke mit einer radikalen Rationalisierung ist ganz einfach. Zum Beispiel mit einer Quadratwurzel, brauchen Sie nur die Quadratwurzel loszuwerden. Normalerweise ist der beste Weg, das in einer Gleichung zu tun, um beide Seiten zu quadrieren. Beispielsweise,

Sie können jedoch nicht für die Falle tappen einen Bruchteil der Rationalisierung durch den Zähler und den Nenner quadriert. Zum Beispiel Quadrieren der oben und unten

Stattdessen gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit der gleichen Quadratwurzel.

   Was auch immer Sie an der Unterseite einer Fraktion multiplizieren, müssen Sie auf die ganz oben auf diese Weise vermehren, es ist wirklich, wie Sie von einem multipliziert und Sie nicht den Anteil ändern. Hier ist, wie es aussieht:

   

2. Multiplizieren Sie die Spitzen und die Böden vermehren und zu vereinfachen.

   Für dieses Beispiel erhalten Sie

   

Verfahren zur Herstellung einer Kubikwurzel im Nenner Rationalisierung ist ganz ähnlich derjenigen einer Quadratwurzel zu rationalisieren. Um loszuwerden einem Kubikwurzel im Nenner eines Bruchs, müssen Sie es Würfel. Wenn der Nenner eine Kubikwurzel mit der ersten Leistungs ist beispiels multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der Kubikwurzel in den 2. Strom die Kubikwurzel zu der 3. Potenz (im Nenner) zu erhalten. Die Anhebung eine Kubikwurzel zum 3. Power hebt die Wurzel - und fertig!

Rationalisierung, wenn der Nenner eine binomische mit mindestens einem Rest

Sie müssen den Nenner eines Bruchs zu rationalisieren, wenn sie eine binomische mit einem Rest enthält. Zum Beispiel, schauen Sie sich die folgenden Gleichungen:

Erste in dieser Nenner des radikalen befreien beinhaltet das Konjugat aus den Nennern verwenden. EIN konjugieren ist eine binomische, indem sie das Gegenteil von dem zweiten Glied des ursprünglichen binomischen gebildet. Das Konjugat von

Das Konjugat von x + 2 x - 2- ähnlicher Weise das Konjugat aus

eine Reihe von ihrer konjugierten Multipliziert man wirklich das FOIL Methode in der Verkleidung. Denken Sie daran, aus der Algebra, die FOIL für erste steht, außen, innen und dauern.

Die mittleren beiden Begriffe kündigen sich immer gegenseitig, und die Reste verschwinden. Für dieses Problem Sie bekommen x² - 2.

Werfen Sie einen Blick auf ein typisches Beispiel, bei dem ein Nenner zu rationalisieren, indem Sie das Konjugat. Erstens vereinfachen diesen Ausdruck:

Um diesen Nenner zu rationalisieren, multiplizieren Sie die oben und unten durch das Konjugat davon, das ist

Die Schritt-für-Schritt-Zusammenbruch, wenn Sie dies tun, Multiplikation

Hier ist ein zweites Beispiel: Angenommen, Sie das folgende Problem zu vereinfachen müssen:

Folge diesen Schritten:

1. Multipliziert mit dem Konjugat.

   

2. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner.

   Foil die oben und unten. (Tricky!) Hier ist, wie Sie es tun:

   

3. Vereinfachen.

   Sowohl der Zähler und Nenner vereinfachen zuerst

   

   was wird

   

   Dieser Ausdruck weiter vereinfacht auch, weil der Nenner in jedem Term im Zähler teilt, die Sie gibt

   

Vereinfachen Sie jede radikale in Ihre endgültige Antwort - immer. Um zum Beispiel eine Quadratwurzel, finden perfekte Quadratwurzel Faktoren zu vereinfachen:

Außerdem können Sie hinzufügen und nur Reste subtrahieren, die wie Begriffe sind. Das bedeutet, die Zahl innerhalb der radikalen und der Index (Das ist, was man sagt, ob es eine Quadratwurzel, ein Kubikwurzel, eine vierte Wurzel, oder was auch immer) sind die gleichen.