Ähnliche Preise: Zwei Autos am Scheideweg
Angenommen, Sie füllen Sie Ihren Pool und Sie wissen, wie schnell Wasser aus dem Schlauch kommt, und Sie wollen, zu berechnen, wie schnell sich der Wasserstand in den Pool steigt. Sie wissen, dass eine Rate (wie schnell das Wasser gegossen in wird), und Sie wollen eine andere Rate zu bestimmen (wie schnell der Wasserspiegel steigt). Diese Preise werden genannt ähnliche Raten weil man auf der anderen abhängt - je schneller das Wasser gegossen in, desto schneller steigt der Wasserspiegel. In einem typischen ähnlichen Raten Problem, die Rate oder Raten Sie sind unveränderlich gegeben, aber die Rate, die Sie herausfinden müssen, mit der Zeit verändert. Sie haben diese Rate zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen.
In diesem Beispiel lässt ein Auto eine Kreuzung nördlich bei 50 Reisen mph, und ein anderer fährt nach Westen in Richtung der Kreuzung bei 40 mph. An einem Punkt, der Nordgebundenen Auto 3/10 Meile nördlich von der Kreuzung und der Westen gebundenen Auto ist 10.04 Meile östlich der Kreuzung. An diesem Punkt, wie schnell ist der Abstand zwischen den sich ändernden Autos?
Zeichnen Sie ein Diagramm.
Beschriften Sie das Diagramm mit jeder unveränderlich Zahlen und assign Variablen zu einem Ändern Dinge. (Man beachte, daß die Zahlen 0,3 und 0,4 sind in Klammern angegeben, um anzuzeigen, dass sie nicht unveränderliche Werte.)
Liste aller angegebenen Preise und die unbekannte Rate.
Schreiben die Formel, die die Variablen in dem Problem betrifft: x, y, und s.
Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck im Diagramm, so verwenden Sie den Satz des Pythagoras:
Für dieses Problem, x und y sind die Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks, und s Ist die Hypotenuse so
Differenzieren Sie in Bezug auf t.
Verwenden Sie den Satz des Pythagoras wieder für s zu lösen.
x = 0,4
y = 0,3
Sie können die negative Antwort ablehnen, weil s offensichtlich hat eine positive Länge. Damit s = 0,5.
Jetzt haben Sie alles, was Sie brauchen, stiegen in das Differenzierungsergebnis zu ersetzen und für ds / dt lösen.
Diese negative Antwort bedeutet, dass der Abstand, s, abnimmt. Somit wird, wenn Auto A 3 Blocks nördlich der Kreuzung und Auto B 4 Blocks östlich der Kreuzung, der Abstand zwischen ihnen ist mit einer Rate von 2 abnimmt mph.