Der Satz des Pythagoras in Common Core Math

Achte Klasse ist, wenn die Schüler den Satz des Pythagoras in den Common Core Staat Standards lernen. Das pythagoreischen dieOrem dies ist: In einem rechtwinkligen Dreieck, wobei die Summe der Quadrate der Längen der beiden Schenkel mit dem Quadrat der Länge der Hypotenuse entspricht.

Diese Definition scheint ein wenig verwirrend, aber die Idee ist nicht annähernd so kompliziert. Diese Zahl ist einfacher zu interpretieren.

Die Fläche jeder kleineren Quadrat ist mit dem Quadrat der Länge eines Schenkels gleich ist, in dem ein Bein ist einer der beiden kürzeren Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Die Fläche der größte Platz ist auf dem Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich, wo der Hypotenuse ist die Länge der längsten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Der Satz des Pythagoras sagt, dass die Bereiche der beiden kleineren Quadrate die gleiche wie die Fläche des größten Platz zu sein addieren.

In Symbolen wird diese Beziehung noch kompakter angegeben. Ob ein und b sind Längen der Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks, und wennc Ist die Länge der Hypotenuse dann

Zwei der häufigsten Fehler, die Schüler machen, wie sie den Satz des Pythagoras zu verwenden denken daran gewöhnt, dass ein+ b = c, und zu vergessen, dass die Summe aus

ist das Quadrat der Länge c. Sie können die Wahrscheinlichkeit eines jeden dieser Fehler zu verringern, indem ein Diagramm wie das in der ersten Figur skizzieren, mit Zahlen für die Zahlen in dem Problem ersetzt Sie arbeiten. Dieses Diagramm hilft, Ihre Aufmerksamkeit zwischen den Seitenlängen des Dreiecks und die Bereiche der Quadrate auf die Beziehung konzentrieren.

Achte Grader lernen, einen Beweis für Satz des Pythagoras. Die nächste Abbildung zeigt zwei große Quadrate mit der gleichen Gegend.

Jede dieser großen Quadrate ist in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke unterteilt und einige andere Sachen. In dem großen Platz auf der linken Seite, sind die Dinge so angeordnet, dass das andere Material eines Quadrats auf jedem Bein des rechtwinkligen Dreiecks besteht. In dem großen Platz auf der rechten Seite, besteht die anderen Dinge von einem Quadrat auf der Hypotenuse. Die Schlussfolgerung ist, dass die beiden Quadrate an den Beinen auf der Hypotenuse den gleichen kombinierten Bereich wie dem Platz haben, so

Der Schlüssel zu dieser Beweis ist, dass das einzige, was das Besondere an der Dreiecke ist, dass sie rechtwinklige Dreiecke sind.

Die Umkehrung eines Satzes in der Mathematik ist im allgemeinen nicht wahr, aber die Umkehrung des Satzes von Pythagoras ist wahr. Der Satz des Pythagoras beginnt mit einem rechtwinkligen Dreieck und kommt zu dem Schluss, dass die Seitenlängen die Beziehung haben

Das gegenteilig beginnt mit einem Dreieck, dessen Seiten die Beziehung haben,

und kommt zu dem Schluss, dass das Dreieck rechts ist.

Ein letztes Wort über den Satz des Pythagoras: Die Beziehung

ist nicht gilt für Dreiecke, die nicht rechtwinklige Dreiecke sind. Stattdessen, wenn der größte Winkel in einem Dreieck ist akut, dann ist die Summe der Flächen der Quadrate mit einer Seitenlänge ein und b größer sein wird als mit der Seitenlänge der Fläche des Quadrats c.

und wenn es ein stumpfer Winkel ist, dann ist das Gegenteil wahr. Die Summe der Flächen der ersten beiden Quadrate wird weniger als die Fläche des dritten.

(Wie Sie in der folgenden Abbildung sehen).