So finden Sie Abstand zwischen zwei Verschieben von Objekten ändern

In einem typischen ähnlichen Raten Problem, wie wenn Sie eine Änderung des Abstands zwischen zwei sich bewegenden Objekten sind zu finden, die Rate oder Raten in der gegebenen Informationen sind konstant, unveränderlich, und Sie müssen eine ähnliche Rate herauszufinden, die mit ändert Zeit. Sie haben diese ähnliche Rate an einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen.

Hier ein Beispiel: Ein Auto verlässt eine Kreuzung in Richtung Norden bei 50 Stundenmeilen, ein anderer fährt nach Westen in Richtung der Kreuzung bei 40 Stundenmeilen. An einem Punkt, der Nordgebundenen Auto ist drei Zehntel einer Meile nördlich von der Kreuzung und der Westen gebundenen Auto ist vier Zehntel einer Meile östlich davon. An diesem Punkt, wie schnell ist der Abstand zwischen den sich ändernden Autos?

1. Beginnen Sie mit dem Erstellen eines Diagramms.

   
   Calculus - es ist eine Fahrt im Land.

   Bevor Sie mit diesem Problem geht, sollten Sie ein ähnliches Problem, das Sie über den Weg gelaufen, wenn Sie ein Standard-Kalkül Lehrbuch verwenden sind. Es geht um eine Leiter gelehnt und Schiebe eine Mauer. Können Sie sehen, dass das Diagramm für einen solchen Leiter Problem auf diese Figur sehr ähnlich sein würde, außer dass die y-Achse würde die Wand stellen, die x-Achse würde der Boden sein, und die diagonale Linie würde die Leiter sein? Diese Probleme sind sehr ähnlich, aber es gibt einen wichtigen Unterschied. Der Abstand zwischen den Fahrzeugen ist, Ändern so dass die diagonale Linie in der Figur ist mit einer variablen gekennzeichnet, s. Eine Leiter auf der anderen Seite, hat eine fest Länge, so würde die diagonale Linie für die Leiter Problem in Ihrem Diagramm mit einer Nummer versehen werden, nicht eine Variable.

2. Liste aller angegebenen Preise und die unbekannte Rate.

   Als Auto-A Norden reist, ist der Abstand y bei 50 Meilen pro Stunde wächst. Das ist eine Rate, eine Abstandsänderung pro Zeitänderung. Damit,

   

   Als Auto-B Westen reist, ist der Abstand x ist Schrumpfung bei 40 Meilen pro Stunde. Das ist ein Negativ Preis:

   

   Sie haben, um herauszufinden, wie schnell s verändert sich, so,

   

3. Schreiben Sie die Formel, die die Variablen in dem Problem betrifft: x, y, und s.

   Der Satz des Pythagoras, ein² + b²=c², wird für dieses rechtwinkligen Dreiecks Problem den Trick. In diesem Problem, x und y sind die Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks, und s Ist die Hypotenuse so x² + y²=s².

   Der Satz des Pythagoras ist eine Menge in Zusammenhang Raten Probleme. Wenn es in Ihrem Problem ein rechtwinkliges Dreieck ist, ist es sehr wahrscheinlich, dass ein² + b²=c² die Formel Sie benötigen.

   Da diese Formel enthält die Variablen x, y, und s die alle in der Liste der Derivate in Schritt 2 angezeigt wird, müssen Sie nicht diese Formel zwicken.

4. Differenzieren Sie in Bezug auf t.

   

   (Denken Sie daran, in einem verwandten Raten Problem werden alle Variablen wie die behandelt ys in einer impliziten Differenzierung Problem.)

5. Ersetzen und lösen für

   

   "Holy ohne Abstand fehlt Länge, Batman. Wie können Sie lösen für

   

   ? Wenn Sie Werte für den Rest der Unbekannten in der Gleichung haben "" Nehmen Sie eine kalte Pille, Robin - nur wieder den Satz des Pythagoras verwenden. "

   

   Sie können die negative Antwort ablehnen, weil s offensichtlich hat eine positive Länge. Damit s = 0,5.

   Stecken Sie nun alles in die Gleichung:

   

Diese negative Antwort bedeutet, dass der Abstand, s, ist abnehmend.

Somit wird, wenn Auto A 3 Blocks nördlich der Kreuzung und Auto B 4 Blocks östlich davon, wobei der Abstand zwischen ihnen mit einer Geschwindigkeit von 2 Stundenmeilen abnimmt.