So lösen Sie Probleme mit dem Altitude-0n-Hypotenuse Satz

In einem rechtwinkligen Dreieck, die Höhe, die der Hypotenuse ist senkrecht hat eine besondere Eigenschaft: Sie schafft zwei kleinere rechte Dreiecke, die beide ähnlich wie das Original rechtwinkligen Dreiecks sind.

Altitude-on-Hypotenuse Satz: Wenn eine Höhe auf der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gezogen wird, wie in der obigen Figur gezeigt ist, dann

Beachten Sie, dass die beiden Gleichungen im dritten Teil des Satzes sind wirklich nur eine Idee, nicht zwei. Es funktioniert genau die gleiche Art und Weise auf beiden Seiten des großen Dreiecks:

Hier ist ein Problem: die Figur verwenden unten folgende Fragen zu beantworten.

1. Ob JL = 17 und KL = 15, was sind JK, JM, ML, und KM?

   Hier ist, wie Sie dies tun ein: JK 8 ist, weil Sie haben ein 8-15-17 Dreieck (oder Sie können erhalten JK mit dem Satz des Pythagoras). Jetzt können Sie feststellen, JM und ML mit Teil drei der Altitude-on-Hypotenuse Satz:

   

   (Das ML Lösung ist nur enthalten, um Ihnen ein weiteres Beispiel des Satzes zu zeigen, aber natürlich hätte es leichter ist, bekommen ML nur durch Subtraktion JM von JL.)

   Schließlich verwenden den zweiten Teil des Satzes (oder der Satz des Pythagoras, wenn Sie bevorzugen) zu erhalten KM:

   

2. Ob ML = 16 und JK = 15, was ist JM?

   Set JM gleich x- dann verwenden Teil drei des Satzes.

   

   Sie wissen, dass eine Länge nicht -25 sein kann, so JM = 9. (Wenn Sie eine harte Zeit haben, zu sehen, wie diese ein Faktor, können Sie die quadratische Formel verwenden, um die Werte erhalten x stattdessen.)

Wenn ein Problem dabei einen Höhen-on-Hypotenuse Diagramm beteiligt, nicht davon ausgehen, dass Sie die zweite oder dritte Teil der Altitude-on-Hypotenuse Satz verwenden. Manchmal ist der einfachste Weg, um das Problem zu lösen, ist mit dem Satz des Pythagoras. Und zu anderen Zeiten können Sie gewöhnliche ähnlich Dreieck Proportionen verwenden, um das Problem zu lösen.

Das nächste Problem stellt diesen Tipp: Verwenden Sie die folgende Abbildung zu finden h, die Höhe des Dreiecks ABC.

Auf die Plätze, fertig, los. Zuerst sollten Sie AC mit dem Satz des Pythagoras oder bemerken, dass Sie in der 3 ein Dreieck haben: 4: 5 Familie - nämlich ein 9-12-15 Dreieck. Damit AC = 15. Dann, wenn auch Sie mit dem Altitude-on-Hypotenuse Satz beenden konnte, aber dieser Ansatz ist ein wenig kompliziert und würde einige Arbeit. Stattdessen nur ein gewöhnlicher ähnlich Dreieck Anteil verwenden:

Finito.