Verwandte Preise: die Trough of Swill Problem
Angenommen, Sie füllen Sie Ihren Pool und Sie wissen, wie schnell Wasser aus dem Schlauch kommt, und Sie wollen, zu berechnen, wie schnell sich der Wasserstand in den Pool steigt. Sie wissen, dass eine Rate (wie schnell das Wasser gegossen in wird), und Sie wollen eine andere Rate zu bestimmen (wie schnell der Wasserspiegel steigt). Diese Preise werden genannt ähnliche Raten weil man auf der anderen abhängt - je schneller das Wasser gegossen in, desto schneller steigt der Wasserspiegel. In einem typischen ähnlichen Raten Problem, die Rate oder Raten Sie sind unveränderlich gegeben, aber die Rate, die Sie herausfinden müssen, mit der Zeit verändert. Sie haben diese Rate zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen.
Hier ist ein Garten-Sorte ähnliche Raten Problem. Ein Trog wird mit Gesöff gefüllt. Es ist 10 Meter lang, und dessen Querschnitt ein gleichschenkliges Dreieck, das eine Basis von 2 Fuß und eine Höhe von 2 Fuß 6 Zoll (mit dem Scheitelpunkt am Boden, natürlich) aufweist. Swill Sein gegossen mit einer Rate von 5 Kubikfuß pro Minute. Wenn die Tiefe des Gesöff ist 1 Fuß 3 Zoll, wie schnell ist die steigende Gesöff Ebene?
Zeichnen Sie ein Diagramm, Beschriftung des Diagramms mit irgend unveränderlich Messungen und assign Variablen zu einem Ändern Dinge.
Es ist wichtig, dass Ihre Figur der Show unveränderlich Abmessungen der Wanne - 2 Meter, 2 Fuß 6 Zoll und 10 Fuß - und dass Sie diese Dimensionen Variablennamen nicht geben, wie l Die Länge bzw. h für die Höhe. Und beachten Sie, dass die Ändern Dinge - die Höhe (oder Tiefe) des Gesöff und die Breite der Oberfläche des Gesöff (die breiter wird, während das Gesöff tiefer wird) - müssen Variablennamen haben, wie h Höhe und b für die Basis. (Es heißt die Base anstelle des Breite denn es ist die Basis der Kopf nach unten durch das Gesöff aus Dreiecksform.) Das Volumen des Gesöff auch verändert, so dass man das nennen kann V, Na sicher.
Liste aller angegebenen Preise und die Rate Sie gefragt werden, um herauszufinden, wie Derivate in Bezug auf Zeit.
Schreiben Sie die Formel nach unten, die die Variablen in dem Problem verbindet: V, h, und b.
Die Formel für das Volumen eines rechtwinkligen Prismas (die Form des swill in der Wanne) ist
V = (Fläche von Base) (Höhe)
Diese "Basis" ist die Basis des Prismas (das ganze Dreieck am Ende des Troges), nicht die Basis des Dreiecks, die b in der Figur markiert ist. Auch diese "Höhe" die Höhe des Prismas (die Länge des Troges), nicht die Höhe h in der Figur markiert.
Die Fläche der dreieckigen Basis entspricht
und die "Höhe" des Prismas 10 Fuß, so dass die Formel wird
Finden Sie eine Gleichung, die die unerwünschte Variable bezieht, b, zu einer anderen Variablen in dem Problem, so können Sie einen Wechsel vor, dass Sie mit nur Blätter V und h.
Die dreieckige Fläche der swill in dem Trog ist ähnlich der Dreiecksfläche des Troges selbst, so dass die Basis und die Höhe dieser Dreiecke sind proportional. So,
Beachten Sie, dass ähnliche Dreiecke eine Menge in Zusammenhang mit Raten Probleme kommen. Suchen Sie sie, wann immer das Problem, ein Dreieck umfasst, ein dreieckiges Prisma oder eine Kegelform.
Jetzt ersetzen 0.8h für b in der Formel von Schritt 3.
Differenzieren dieser Gleichung in Bezug auf t.
Ersetzen Sie bekannte Werte für die Geschwindigkeit und Variable in der Gleichung aus Schritt 5 und dann zu lösen.
Das ist es. Die Gesöff Niveau wird mit einer Rate von 1/2 steigenden Fuß pro Minute wenn das Gesöff ist 1 Fuß 3 Zoll tief. Hau rein!