Nützliche Calculus Theoreme, Formeln und Definitionen
Im Folgenden sind einige der am häufigsten verwendeten Sätze, Formeln und Definitionen, die Sie in einem Kalkül Klasse für eine einzelne Variable begegnen. Die Liste ist nicht vollständig, aber es sollte die Elemente decken Sie am häufigsten verwenden werden.
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Limit-Definition eines Derivats
Definition: Kontinuierliche bei einer Reihe ein
Der Zwischenwertsatz
Definition eines kritische Anzahl
EIN kritische Zahl einer Funktion f eine Zahl c im Bereich der f so dass entweder f '(c) = 0 oder f '(c) ist nicht vorhanden.
Satz von Rolle
Lassen f eine Funktion, die die folgenden drei Hypothesen erfüllt:
f ist auf dem abgeschlossenen Intervall kontinuierlich [a, b].
f differenzierbar auf dem offenen Intervall (a, b).
f(ein) = f(b).
Dann gibt es eine Reihe c im (a, b) so dass f '(c) = 0.
Der Mittelwertsatz
Lassen f eine Funktion, die die folgenden Hypothesen erfüllt:
f ist auf dem abgeschlossenen Intervall kontinuierlich [a, b].
f differenzierbar auf dem offenen Intervall (a, b).
Newton-Verfahren Näherungsformel
Newton-Verfahren ist eine Technik, die eine Wurzel einer Gleichung zu finden versucht. Um zu beginnen, versuchen Sie eine Nummer zu wählen, die ist # 147-close # 148- auf den Wert einer Wurzel und nennen diesen Wert x1. Ernte x1 kann einige Versuch einzubeziehen und fehler-, wenn Sie mit einer stetigen Funktion auf einem Intervall (oder möglicherweise die gesamte reale Linie) zu tun hat, kann der Zwischenwertsatz das Intervall unter Berücksichtigung verengen. Nach der Kommissionierung x1, Sie verwenden die rekursive Formel hier angegebenen sukzessiven Approximation zu finden:
Ein Wort der Vorsicht: Vergewissern Sie sich immer, dass Ihre endgültige Annäherung korrekt ist (oder nahe dem Wert der Wurzel). Newton-Verfahren kann in einigen Fällen versagen, basierend auf dem Wert für gepflückt x1. Jeder Kalkül Text, der Newton-Methode deckt sollten diese Mängel hinweisen.
Der Fundamentalsatz der Analysis
Annehmen f ist stetig auf [a, b]. Dann sind die folgenden Aussagen wahr:
Die Trapezregel
woher
Simpson-Regel
woher n gerade ist, und
