Wie die Tangente eines Verdoppelte Winkel zu finden
Der Doppelwinkelformel für Tangens verwendet wird weniger häufig als die Doppelwinkelformeln für Sinus- oder Cosinus aber, man sollte es nicht übersehen, nur weil es nicht so populär wie seine Kühler Pendants ist!
Der Doppelwinkelformel für Tangente wird durch Umschreiben tan 2 abgeleitetx als tan (x + x) Und die Anwendung dann die Summenformel. Jedoch ist die Doppelwinkelformel Tangenten viel komplizierter, weil es hier Fraktionen umfasst. So sollten Sie nur die Formel auswendig lernen.
Der Doppelwinkel Identität für Tangens
Wenn Gleichungen für Tangente zu lösen, denken Sie daran, dass die Frist für die Tangens-Funktion pi ist. Dieses Detail ist wichtig - vor allem, wenn Sie mit mehr als einem Winkel in einer Gleichung zu tun haben - weil Sie in der Regel alle Lösungen auf dem Intervall Nötige zu finden, [0, 2 Pi). Doppelwinkel-Gleichungen haben doppelt so viele Lösungen in diesem Intervall als Single-Winkel Gleichungen zu tun.
Gehen Sie wie folgt vor, um die Lösungen für 2 tan 2 zu findenx + 2 = 0 auf dem Intervall [0, 2pi):
Isolieren Sie die trigonometrische Funktion.
Subtrahieren 2 von beiden Seiten 2 tan 2 zu erhaltenx = -2. Teilen Sie beide Seiten der Gleichung mit 2 weiter: tan 2x = -1.
Lösen für die Doppelwinkel, der durch den Einheitskreis verwendet wird.
Auf dem Einheitskreis, ist der Tangens negativ in dem zweiten und vierten Quadranten. Darüber hinaus ist die Tangente -1 bei
woher k eine ganze Zahl ist.
Hinweis: Sie müssen pi multipliziert mit Hilfe k zu jeder Lösung zu finden, alle Die Lösungen der Gleichung.
Isolieren Sie die Variable.
Dividieren beide Seiten der Gleichung durch 2 zu finden, x. (Denken Sie daran, dass Sie sowohl den Winkel zu teilen haben und den Zeitraum von 2.) Dieser Schritt gibt Ihnen
Finden Sie alle Lösungen auf den gewünschten Intervall.
Weiter Hinzufügen von pi / 2 bis (3pi) / 8 und (7pi) / 8, bis Sie erhalten alle Lösungen der Gleichung, die im Intervall [0,2pi). Natürlich müssen Sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner zu finden - in diesem Fall, 8. Beginnend mit (3pi) / 8:
Jedoch (19pi) / 8 ist nicht in dem Intervall [0,2pi). Also Sie halten hier, und diese Lösung wird nicht berücksichtigt. Daher sind die vier Lösungen so weit sind (3pi) / 8, (7pi) / 8, (11pi) / 8, und (15PI) / 8. Sie müssen nun den gleichen Verfahren, wie oben, beginnend mit (7pi) / 8 folgen. Sie werden bald feststellen, dass mit (7pi) im Anschluss an diesen Prozess beginnen / 8 werden Sie weitere Lösungen nicht zu bekommen. Daher aufgeführten vier Lösungen sind alle Lösungen im Intervall [0, 2pi).