Wie ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert der zu berechnen, wenn Sie seine Standardabweichung kennen
Wenn Sie die Standardabweichung für eine Population kennen, dann können Sie ein Konfidenzintervall (CI) für den Mittelwert zu berechnen, oder Durchschnitt dieser Population. Wenn eine statistische Eigenschaft, die (wie Einkommen, IQ, Preis, Größe, Menge oder Gewicht) gemessen Sein ist numerisch, die meisten Menschen wollen für die Bevölkerung den Mittelwert (Durchschnitt) Wert zu schätzen. Sie schätzen die Bevölkerung bedeuten,
indem man eine Probe Mittelwert verwenden,
plus oder minus einem Fehlerspanne. Das Ergebnis wird als ein Konfidenzintervall für den Mittelwert,
Wenn die Standardabweichung bekannt ist, bedeutet die Formel für ein Konfidenzintervall (CI) für eine Bevölkerung ist
Abweichung, n ist die Stichprobengröße und z * stellt die entsprechende z* -Wert Von der Standardnormalverteilung für die gewünschte Konfidenzniveau.
| z*-Werte für verschiedene Konfidenzniveaus | |
| Confidence Level | z * -Wert |
|---|---|
| 80% | 1,28 |
| 90% | 1.645 (von der Konvention) |
| 95% | 1,96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2,58 |
Die obige Tabelle zeigt Werte von z * für die gegebenen Vertrauensniveaus. Beachten Sie, dass diese Werte von der Norm normal (Z-) Verteilung getroffen werden. Die Fläche zwischen jeder z * -Wert und der negativen dieser z * -Wert ist das Vertrauen Prozentsatz (ungefähr). Beispielsweise der Bereich zwischen z * = 1,28 und z = -1,28 beträgt etwa 0,80. Daher kann diese Tabelle auch auf andere Vertrauen Prozentsätze erweitert werden. Das Diagramm zeigt nur das Vertrauen Prozentsätze am häufigsten verwendet.
In diesem Fall werden entweder die Daten von einer Normalverteilung zu kommen, oder wenn nicht, dann n sein, um groß genug (mindestens 30 oder so) für den zentralen Grenzwertsatz angewendet werden, so dass Sie verwenden z * -Werte in der Formel.
Um einen CI für den Mittelwert (Durchschnitt), unter diesen Bedingungen zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:
Bestimmen Sie die Konfidenzniveau und finden Sie die entsprechende z *-Wert.
Siehe die obige Tabelle.
Finden Sie die Probe Mittelwert
für die Stichprobengröße (n).
Hinweis: Die Standardabweichung wird angenommen, dass ein bekannter Wert zu sein,
Multiplizieren z * mal
und teilen sich, dass durch die Quadratwurzel von n.
Diese Berechnung gibt Ihnen die Fehlermarge.
Nehmen
plus oder minus der Fehlermarge des CI zu erhalten.
Das untere Ende des CI ist
minus die Fehlerspanne, während das obere Ende des CI ist
plus die Fehlerspanne.
Zum Beispiel: Angenommen, Sie für das Department of Natural Resources arbeiten und Sie wollen, zu schätzen, mit 95%, der Mittelwert (Durchschnitt) Länge aller Walleye Setzlingen in einem Fischzüchterei Teich.
Weil Sie ein 95% Konfidenzintervall, Ihre z *-Wert ist 1.96.
Angenommen, Sie eine zufällige Stichprobe von 100 Setzlingen nehmen und festzustellen, dass die durchschnittliche Länge 7.5 ist die Standardabweichung der 2,3 Zoll Zoll- annehmen. Das heisst
Multiplizieren Sie 1,96 mal 2,3 dividiert durch die Quadratwurzel von 100 (die 10). Die Fehlerquote ist deshalb
Ihr 95% Konfidenzintervall für die mittlere Länge von walleye Setzlingen in diesem Fischzüchterei Teich
(Das untere Ende des Intervalls von 7,5 bis 0,45 = 7,05 Zoll- das obere Ende beträgt 7,5 + 0,45 = 7,95 inches).
Nachdem Sie ein Konfidenzintervall berechnen, stellen Sie sicher, dass Sie interpretieren es immer in Worte eine Nicht-Statistiker verstehen würde. Das heißt, Vortrag über die Ergebnisse in Hinblick darauf, was die Person in dem Problem herauszufinden versucht - Statistiker nennen dies die Interpretation der Ergebnisse # 147-im Kontext des Problems # 148- In diesem Beispiel kann man sagen.: # 147-Mit 95%, die durchschnittliche Länge der Walleye Setzlingen in dieser gesamten Fischzüchterei Teich ist zwischen 7,05 und 7,95 Zoll, basierend auf meine Beispieldaten. # 148- (immer sicher, dass geeignete Einheiten enthalten.)