Wie man die Summation Operator einen Erwartungswert zu berechnen
Die Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kann mit einer Reihe von numerischen Maßnahmen zusammengefasst werden, bekannt als Momente. Einer dieser Momente heißt die erwarteter Wert, oder bedeuten. Um einen Erwartungswert zu berechnen, verwenden Sie einen Summenoperator.
Die Summationsoperator verwendet wird, um anzuzeigen, dass eine Menge von Werten sollte addiert werden. Die verwendeten Formeln Momente für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu berechnen, werden auf der Summierung Operator basiert. Dies ist, weil jede Berechnung für jeden möglichen Wert einer Zufallsvariablen wiederholt werden und die Ergebnisse summiert werden müssen.
Als ein Beispiel für den Summen Operator an, dass ein Datensatz fünf Elemente enthält. Der Summenoperator sagt Ihnen die folgenden Berechnungen durchführen:
Xich stellt ein einzelnes Element in einem Daten Einstel- ich ist ein Index, und n die Anzahl der Elemente ist, werden aufsummiert.
Das erwarteter Wert einer Zufallsvariablen X stellt den Mittelwert von X das auftritt, wenn die Zufalls Experiment eine große Anzahl von Malen wiederholt wird. Sie können als die von dem erwarteten Wert denken Center der Verteilung.
Der erwartete Wert ist gewichteter Durchschnitt seiner möglichen Werte, die mit Gewichten gleich Wahrscheinlichkeiten. Die Formel für die Berechnung erwarteten Wert von X ist
Hier sind die wichtigsten Begriffe in dieser Formel:
EX) = Der erwartete Wert von X
n = Die Anzahl der möglichen Werte von X
ich = Ein Index
Xi = Einen möglichen Wert von X
P (Xi) = Die Wahrscheinlichkeit Xi
Nehmen wir an, ein biopharmazeutisches Firma mehrere neue Medikamente im kommenden Jahr zu veröffentlichen plant, je nachdem, ob die Patente zugelassen sind. Sie können die Zufallsvariable verwenden X die Zahl neuer Medikamente darzustellen, die freigegeben werden soll.
Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Ergebnisse.
| X | P (X) |
|---|---|
| 0 | 0,10 |
| 1 | 0,25 |
| 2 | 0,50 |
| 3 | 0,15 |
Sie können dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung verwenden, um die erwartete (Durchschnitt) Wert zu bestimmen, X durch die möglichen Werte der Einrichtung von X und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten, etwa so:
X1 = 0 P(X1) = 0,10
X2 = 1 P(X2) = 0,25
X3 = 2 P(X3) = 0,50
X4 = 3 P(X4) = 0,15
Das entsprechende Histogramm ist hier dargestellt.
Als nächstes ersetzen Sie diese Zahlen in die Wertformel zu erwarten:
Dieses Ergebnis zeigt, dass die erwartete (Durchschnitt) Anzahl neuer Medikamente, die im kommenden Jahr 1.7 ist veröffentlicht wird. Obwohl es physikalisch unmöglich 1.7 neue Medikamente freizusetzen (seit 1.7 nicht ist ganze Zahl oder ganze Zahl), wenn dieses Experiment viele Male wiederholt wird, die mittlere Anzahl neuer Medikamente werden 1.7 freigegeben.