Wie Multiple Input Produktionsfunktionen in Managerial Economics verwenden
Multiple-Input Produktionsfunktionen können Sie für mehr Komplexität zu berücksichtigen, in Ihrer Firma Entscheidungsprozesse. Single-Input Produktionsfunktionen nützlich sind zwar für viele Konzepte illustriert, in der Regel, sie sind zu simpel eines Unternehmens Produktionsentscheidung zu vertreten. Mit anderen Worten, es zu tun Sie mit zwei oder mehr variable Eingänge.
Menu
Betrachten wir die Produktionsfunktion q = f(L,K), Die die Menge an Ausgangs anzeigt erzeugt eine Funktion der Mengen der Arbeit ist, L, und Kapital, K, beschäftigt. Die spezifische Form dieser Funktion kann die folgende Cobb-Douglas-Funktion sein
Produktion Isoquanten: Alle Eingangskombinationen sind gleich
Das Verhältnis zwischen Arbeit, Kapital und die Menge der Ausgabe in der vorherigen Gleichung erzeugt wird unter Verwendung einer Produktion Isoquante grafisch beschrieben. EIN ProduktionOQuant zeigt alle möglichen Kombinationen von zwei Eingängen, die eine bestimmte Menge an Ausgangs erzeugen.
Die Kurve, die mit q1 steht für alle Kombinationen von Kapital und Arbeit, die 3200 Einheiten der Ausgabe.
Grenzprodukt
Grenzprodukt ist die Änderung der Gesamtprodukt, das eine zusätzliche Einheit eines Eingangs gegeben auftritt. Mit einer Produktion Isoquante, die Menge der Ausgabe von Ihnen gewinnen mit einer weiteren Einheit der Arbeit ist genau um den Betrag der Ausgangs-Offset Sie mithilfe weniger Kapital verlieren.
Jede Eingangskombination auf die Produktion Isoquante erzeugt das gleiche Niveau der Ausgang - Ausgang konstant ist. Das Kapital kann durch mehr oder weniger als eine Einheit ändern. Entscheidend ist, dass das Gesamtprodukt konstant bleibt, wenn Sie Arbeit erhöhen und Kapital zu verringern.
Grenzrate der technischen Substitution
Das Grenzrate der technischen Substitution misst die Änderung der Menge der Eingabe auf der vertikalen Achse des Diagramms, die pro Einheitsänderung des Eingangs auf der horizontalen Achse des Diagramms, um das Gesamtprodukt zu bleiben konstant notwendig ist.
Das ist zu technisch einer Definition, so erinnern diese an Stelle - die Grenzrate der technischen Substitution ist einfach die Steigung der Produktion Isoquante. Die Steigung der Produktion Isoquante gleich dem Grenzprodukt des Eingangs auf der horizontalen durch das Grenzprodukt geteilt Achse den Eingang auf der vertikalen Achse.
Isocost Kurven: Alle Eingangskombinationen kosten das gleiche
Ein wichtiger Faktor in Ihrer Produktion Entscheidung ist, wie viel die Eingänge kosten. Wenn eine zusätzliche Arbeitskraft (Arbeitseinheit) kostet weniger als eine zusätzliche Einheit des Kapitals, sondern die Arbeiter produziert die gleiche Menge an Ausgangs als die Hauptstadt, dann ist es ein gutes Geschäft, die zusätzliche Arbeiter zu mieten. Sie müssen also, Kosten zu Ihrem Entscheidungsprozess hinzuzufügen.
Das isocost Kurve zeigt alle möglichen Kombinationen von zwei Eingänge, die in der gleichen Höhe der Gesamtkosten zur Folge haben. Die isocost Kurve wird als eine Gleichung dargestellt. Für eine Situation mit zwei Eingängen - Arbeit und Kapital - die Gleichungs isocost Kurve
In dieser Gleichung, C ist ein konstantes Niveau der Kosten, pL ist der Preis der Arbeit, L verwendet wird, ist die Menge der Arbeit, pK ist der Preis des Kapitals, und K verwendet wird, ist die Menge des Kapitals.
In einem Diagramm, entspricht der Kurve isocost der Steigung der Preis des Eingangs auf der horizontalen Achse durch den Preis der vertikalen Achse Eingangs geteilt.
Angenommen, Ihre Gesamtkosten $ 4.000 pro Tag, und Arbeitskosten $ 20 pro Stunde, und die Kapitalkosten $ 5 pro Maschinenstunde. Mit diesen Informationen Ihre isocost Kurve Gleichung
Einige mögliche Kombinationen von Arbeit und Kapital Sie für einen Gesamtbetrag von $ beschäftigen können 4000 sind 50 Stunden Arbeit und 600 Maschinenstunden von der Hauptstadt 100 Arbeitsstunden und 400 Maschinenstunden von der Hauptstadt und 150 Arbeitsstunden und 200 Maschinenstunden des Kapitals. Jede Kombination von Arbeit und Kapital, die in den Gesamtkosten resultiert $ 4000 sein würde auf dem gleichen - $ 4.000 - isocost Kurve.
Änderungen der Inputpreise verschieben die isocost Kurve. Wenn der Eingang auf der horizontalen Achse billiger wird, dreht sich die isocost Kurve auf dieser Achse aus. Wenn der Eingang auf der vertikalen Achse billiger wird, dreht sich die isocost Kurve. Teurer Eingänge verursachen Verschiebungen in die entgegengesetzte Richtung.
Wie zu minimieren Kosten
Um Gewinne zu maximieren, müssen Sie Ihren Ausgang zu möglichst niedrigen Kosten produzieren.
Die Kosten für eine bestimmte Menge an Ausgangs erzeugen, werden an dem Punkt minimiert, wo die Produktion Isoquante gerade Tangente ist - oder, mit anderen Worten, nur zu berühren - die isocost Kurve. Dieser Punkt wird als Punkt A dargestellt Die Kosten-Minimierung Kombination von Arbeit und Kapital sind die Mengen L0 und K0.
Jetzt kommt der einfache Teil. An der Stelle, wo Sie die Kosten zu minimieren, die Produktion Isoquante und isocost Kurve tangieren. Dies bedeutet, dass die Steigungen dieser beiden Kurven gleich sind. Deswegen
Oder, wenn Sie, dass die Gleichung neu ordnen
So minimieren Sie die Kosten, wenn das Grenzprodukt pro Dollar an jedem Eingang ausgegeben wird, für alle Eingänge gleich. Und dies gilt unabhängig davon, wie viele Eingänge Sie verwenden!
Ökonomen nennen das vorhergehende Konzept der Least-Cost-Kriterium, und es ist eine Anwendung der equimarginal Prinzip. Zur Herstellung von Waren mit einem möglichst geringen Herstellungskosten, gleichsetzen Sie das Grenzprodukt pro Dollar ausgegeben.