Die häufigste Klassifikation von Differentialgleichungen beruhen auf Bestellung. Die Reihenfolge einer Differentialgleichung einfach ist die Reihenfolge der höchsten Derivat. Sie können der ersten, zweiten haben und höherer Ordnung Differentialgleichungen.
Zuerst-Ordnung Differentialgleichungen beinhalten Derivate von erster Ordnung, wie in diesem Beispiel:
Zweite-Ordnung Differentialgleichungen beinhalten Derivate von zweiter Ordnung, wie in diesen Beispielen:
Höher-Ordnung Differentialgleichungen sind diejenigen, die Derivate höher als die zweite Ordnung (große Überraschung an diesem cleveren Namen!). Differentialgleichungen aller Aufträge kann die Verwendung y'Schreibweise, wie folgt aus:
Die Unterscheidung zwischen Linear, zerlegbar, und Exact Differentialgleichungen
Sie können unter linearen, zerlegbar, und genaue Differentialgleichungen unterscheiden, wenn Sie wissen, was zu suchen. Denken Sie daran, dass Sie möglicherweise eine Gleichung neu zu mischen, es zu identifizieren.
Lineare Differentialgleichungen betreffen nur Derivate von y und die Bedingungen der y an die erste Strom, nicht auf eine höhere Leistung erhöht. (Hinweis: Das ist die Macht das Derivat angehoben, nicht der Auftrag Z. B. des Derivats), ist dies eine lineare Differentialgleichung, weil es nur Derivate angehoben mit der ersten Leistungs enthält:
Separable Differentialgleichungen geschrieben werden kann, so dass alle Begriffe in x und alle Begriffe in y erscheinen auf entgegengesetzten Seiten der Gleichung. Hier ein Beispiel:
die wie folgt geschrieben mit etwas Umschichtung werden können:
Exakte Differentialgleichungen diejenigen sind, wo Sie eine Funktion, deren partiellen Ableitungen entsprechen den Bedingungen in einer gegebenen Differentialgleichung finden.
Definition Homogene und inhomogene Differentialgleichungen
Um eine inhomogene Differentialgleichung zu identifizieren, müssen Sie zunächst wissen, was eine homogene Differentialgleichung aussieht. Sie müssen auch oft ein zu lösen, bevor Sie das andere lösen können.
Homogene Differentialgleichungen betreffen nur Derivate von y und Bedingungen beteiligt y, und sie sind auf 0, wie es in dieser Gleichung festgelegt:
Inhomogene Differentialgleichungen sind die gleichen wie homogene Differentialgleichungen, mit der Ausnahme können sie Bedingungen an denen nur haben x (Und Konstanten) auf der rechten Seite, wie in dieser Gleichung:
Sie können auch inhomogene Differentialgleichungen in diesem Format schreiben: y'' + p(x)y'+ q(x)y = G(x). Die allgemeine Lösung dieser inhomogenen Differentialgleichung
In dieser Lösung, c1y1(x) + c2y2(x) Ist die allgemeine Lösung der entsprechenden homogenen Differentialgleichung:
Und yp(x) Ist eine spezifische Lösung für das nicht-homogene Gleichung.
Mit der Methode der unbestimmten Koeffizienten
Wenn Sie bestimmte Lösungen zu inhomogenen Differentialgleichungen finden müssen, dann können Sie mit der Methode der unbestimmten Koeffizienten beginnen. Angenommen, Sie die folgende inhomogene Differentialgleichung Gesicht:
Das Methode der unbestimmten Koeffizienten dass merkt, wenn Sie eine Kandidatenlösung zu finden, y, und stecken Sie es in die linke, rechte Seite der Gleichung, Sie am Ende mit G(x). weil G(x) Nur eine Funktion von x, Sie können sich vorstellen, oft in Form von yp(x), Bis willkürliche Koeffizienten, und dann für die Koeffizienten lösen durch Aufstecken yp(x) In die Differentialgleichung.
Diese Methode funktioniert, weil man es zu tun nur mit G(x) Und die Form G(x) Kann man oft sagen, was eine bestimmte Lösung aussieht.