So finden Sie höherwertige Derivate
Die Suche nach einer zweiten, dritten, vierten oder höheren Ableitung ist unglaublich einfach. Die zweite Ableitung einer Funktion ist nur die Ableitung der ersten Ableitung. Die dritte Ableitung ist die Ableitung der zweiten Ableitung, die vierte Ableitung der Ableitung der dritte ist, und so weiter.
Zum Beispiel ist hier eine Funktion und ihre erste, zweite, dritte und nachfolgende Derivate. In diesem Beispiel sind alle Derivate werden durch die Leistungsregel erhalten:
Alle Polynomfunktionen wie diese gehen schließlich auf Null, wenn Sie wiederholt unterscheiden. Auf der anderen Seite, rationale Funktionen wie
erhalten Messier und unordentlicher, wie Sie höher und höher Derivate nehmen. Und die höheren Ableitungen von Sinus und Cosinus sind zyklisch. Beispielsweise,
Der Zyklus wiederholt sich auf unbestimmte Zeit mit jedem Vielfaches von vier.
Ein erstes Derivat erfahren Sie, wie schnell eine Funktion verändert sich - wie schnell es geht nach oben oder unten - das ist seine Neigung. Eine zweite Ableitung zeigt Ihnen, wie schnell die erste Ableitung ändert sich - oder, mit anderen Worten, wie schnell sich die Neigung ändert. Ein drittes Derivat zeigt Ihnen, wie schnell die zweite Ableitung ändert, die Ihnen sagt, wie schnell die Änderungsrate der Steigung ändert.
Wenn Sie sich hier ein wenig verloren zu gehen, keine Sorge darüber. Es wird immer schwieriger in den Griff zu bekommen, was höhere Ableitungen Ihnen sagen, wie Sie vorbei an der zweiten Ableitung gehen, weil man immer in einer Änderungsrate von einer Änderungsrate von einer Änderungsrate beginnen, und so weiter.