Control Systems Case Study: Spinning Daten auf CD / DVDs
Bevor wir in die Closed-Loop-System-Funktion des CD / DVD-Fallstudie, sollten Sie einige Attribute des Open-Loop-System-Funktion, indem Sie es schreiben, verlassen Kein als die einzige Variable nicht definiert:
Sie können die Pol-Null Grundstück finden, indem Sie PyLab und benutzerdefinierte Funktion splane (b, a) gefunden am ssd.py. Diese Funktion gibt die Systemfunktion Zähler und Nenner Polynomkoeffizienten als ndarrays b und ein. Das Grundstück befindet sich in der folgenden Abbildung dargestellt.
Im [34]: Ssd.splane ([1], [1,1275,31250,0], [- 1400.100, -100.100])
Polen sind im s = -1250, -25 Und 0 rad / s, die Open-Loop-System-Funktion dritter Ordnung zu machen. Eine kausale LTI System stabil ist nur, wenn sich die Pole in der linken Seite sind, die Hälfte Ebene, so können Sie sich fragen, # 147-Wie kann produzieren dieses System eine stabile Leistung mit einem Pol an s ? = 0 # 148- Die Antwort: Sie brauchen Feedback.
Bevor Sie das System mit Feedback bedenkt, werfen Sie einen kurzen Blick auf die Open-Loop-Impulsantwort,
Verwenden Sie PyLlab und das SciPy Signalpaket Funktion R, p, K = Rest (b, a) die Partialbruchentwicklung auszuführen. (Hinweis: Rückstand ist die kontinuierliche Zeitäquivalent von residuez). Finden Sie den Zähler und Nenner Polynomkoeffizienten durch die benutzerdefinierte Verwendung Helfer Funktion position_CD gefunden am ssd.py.
Für den Fall von Kein 50 =, hier ist was die Partialbruchentwicklung bietet:
Im [65]: B, a = ssd.position_CD (50, 'open_loop') In [66]: R, p, K = signal.residue (b, a) In [67]: R # Anzeige Partialbruch cefficientsOut [67]: Array ([0,20787584, -10,3937922, 10,18591636]) in [68]: P # Anzeige das entsprechende System polesOut [68]: Array ([- 1250, -25, 0]...) In [69]: K # keine lange Teilung Begriffe da richtige rationalOut [69]: Array ([0])
Verwenden Sie Lookup-Tabelle die inverse Laplace-Transformation zu jedem Begriff anzuwenden, um die Impulsantwort zu finden:
Die erste Exponentialterm auf Null abklingt viel schneller (ungefähr zwei Grßenordnungen) als die zweite.
Die Pole liefern diese Informationen auch, weil das System Zeitkonstantes sind nur ein über den Pol Größen, die für die ersten beiden Terme 1/25 = 0,8 ms und 1 / 1,250 = 40 ms sind.
Die Analyse zeigt hier, dass Sie nähern können G0(s() Dritter Ordnung System) mit einem Modell zweiter Ordnung. Dies trägt dazu bei, aus einem mathematischen Komplexität Sicht für Closed-Loop-Analyse. Die 0,8-ms-Zeitkonstante Begriff (Pol bei 1250 rad / s) in der Open-Loop-Modell ist unbedeutend, so kann es neben dem 40-ms-Zeitkonstante fallen gelassen werden.
Um es in Ordnung, die Pole bei 1250 rad / s zu ignorieren in G0(s), Faktor den Nenner die Verstärkung dieses Begriffs, um sicherzustellen, richtig gehandhabt wird:
Die letzte Zeile ist die reduziertes Modell für die Open-Loop-System-Funktion.