So verwenden PyLab für LCC Differential- und Differenzengleichungen

Computer-Tools spielen eine große Rolle in der modernen Signal- und Systemanalyse und Design. LCC Differential- und Differenzengleichungen sind ein grundlegender Bestandteil von einfachen und hochkomplexe Systeme. Glücklicherweise machen aktuelle Software-Werkzeuge, die es möglich, ohne zu viel Schmerz über Domänen hinweg mit diesen LCC Gleichungen zu arbeiten.

LCC Differential- und Differenzengleichungen werden vollständig durch die gekennzeichnet {ein_k} und {b_k} Koeffizientensätze. Sie können Tools wie Pylab mit dem SciPy verwenden Signal Paket Hochleistungsfilter zu entwerfen, insbesondere in der diskreten Zeitdomäne. Die Filter-Design-Funktionen von Signal geben Sie die {ein_k} und {b_k} Koeffizienten in Reaktion auf die Design-Anforderungen der Eingabe. Sie können dann die Filterkonstruktionen in der Simulation von größeren Systemen verwenden.

Kontinuierliche Zeit

Drei Darstellungen der LCC Differentialgleichungssystem sind die Zeit, die Frequenz und s-Domänen und die gleichen Koeffizientensätze, {b_k} und {ein_k}, Gibt es in allen drei Darstellungen. Hier sind die entsprechenden Ein- und Ausgangsbeziehungen in diesen Bereichen:

• Zeitbereich (von Differentialgleichung):

• Zeitbereich (von Impulsantwort):

• Frequenzbereich:

• s-Domain:

In der zweiten Zeile der Differentialgleichung, die Impulsantwort, h(t), Zusammen mit der Faltung die Ausgangs integral erzeugen, y(t), Aus dem Eingangs, x(t). In der dritten Zeile der Faltungssatz für Fourier-Transformationen erzeugt das Ausgangsspektrum, Y(f), Als das Produkt des Eingangsspektrums, X(f) Und der Frequenzgang, H(f) - Das ist die Fourier-Transformation der Impulsantwort zu transformieren.

In der vierten Zeile verwandelt sich das Faltungstheorem für Laplace erzeugt die s-Domain-Ausgang, Y(s), Als das Produkt des Eingangs, X(s), Und die Systemfunktion, H(s) - Das ist die Laplace der Impulsantwort zu transformieren.

Die figurehighlights die wichtigsten Funktionen in PyLab und die ssd.py Code-Modul können Sie verwenden, über Continuous-Time-Domains zu arbeiten. Denken Sie daran, diese Funktionen sind auf der obersten Ebene. Sie können viele Funktionen auf tieferer Ebene (wie Mathematik, Array-Bearbeitung und Darstellung von Bibliotheksfunktionen) mit diesen Top-Level-Funktionen integrieren, um spezifische Analyseaufgaben durchzuführen.

Hier ist, was Sie finden können:

• Die Zeitbereichs-Zeilen zeigen ein Rezept, um die Differentialgleichung zu lösen numerisch unter Verwendung von signal.lsim ((b, a), x, t) für einen Schrittfunktionseingabe. die Arrays b und ein entsprechen den Koeffizientensätze {b_k} und {ein_k}. Die Eingangssignale Ihrer Wahl sind auch möglich. Die Time-Domain-Simulation ermöglicht es Ihnen, das Verhalten eines Systems bei der tatsächlichen Wellenform Ebene zu charakterisieren.

• In dem s-Domain-Reihen finden Sie den Pol-Nullstellen-Diagramm der Systemfunktion H(s) durch die Nutzung ssd.splane (b, a). Auch herausfinden, wie die Partialbruchentwicklung (PFE) zu lösen von H(s) und H(s) /s eine mathematische Darstellung der Impulsantwort oder der Sprungantwort zu erhalten.

• Der Frequenzbereich-Sektion bietet ein Rezept, den Frequenzgang des Systems zum Plotten unter Verwendung von signal.freqs (b, a, 2 * pi * f). Die Optionen umfassen eine lineare oder log Frequenzachse, die Frequenzantwort Größe und den Phasengang in Grad.

Diskrete Zeit

Genau wie für Differentialgleichungssysteme im vorherigen Abschnitt beschrieben, hat die LCC Differenzgleichungssystem drei Darstellungen: Zeit, Frequenz und z-Domänen und die gleichen Koeffizientensätze, {b_k} und {ein_k}, Gibt es in allen drei Darstellungen. Hier sind die entsprechenden Ein- und Ausgangsbeziehungen in diesen Bereichen:

• Zeitbereich (von Differenzgleichung):

• Zeitbereich (von Impulsantwort):

• Frequenzbereich:

• z-Domain:

In der zweiten Zeile der Differenzgleichung, die Impulsantwort, h[n] Zusammen mit der Faltungssumme der Ausgabe erzeugen, y[n], Bilden die Eingabe, x[n]. In der dritten Zeile der Faltungssatz für Fourier-Transformationen erzeugt das Ausgangsspektrum,

die die zeitdiskreten Fourier-Transformation der Impulsantwort zu transformieren.

In der vierten Zeile der Faltungssatz für z-Transformationen erzeugt die z-Domain-Ausgang, Y(z), Als das Produkt des Eingangs, X(z), Und die Systemfunktion, H(z), Die das ist z-Transformierte der Impulsantwort.

Die Abbildung zeigt die wichtigsten Funktionen in PyLab und der benutzerdefinierten ssd.py Code-Modul können Sie verwenden, über diskrete Zeitbereichen zu arbeiten.

• In der Zeitdomäne Reihen, lösen Sie den Unterschied Gleichung genau, mit signal.lfilter (b, a, x).

• In dem z-Domain-Zeilen können Sie die Pol-Nullstellen-Diagramm der Systemfunktion finden H(z) Unter Verwendung von ssd.zplane (b, a), und die Partialbruchentwicklung, mit signal.residuez Anstatt von signal.residue.

• Die Frequenzbereichs Zeilen zeigen Ihnen, wie die Frequenzantwort eines diskreten Zeitsystem zu finden, mit signal.freqz (b, a, 2 * pi * f), woher f ist die Frequenz, variable