Control Systems Case Study: Spinning Daten auf CD / DVDs
Mit der Vereinfachung der Open-Loop-System-Funktion vorhanden ist, können Sie tauchen in und finden Sie die Closed-Loop-System-Funktion des CD / DVD-Fallstudie, mit voller Variablensubstitution. Hier ist die Closed-Loop-System-Funktion H(s) Mit der vereinfachten Open-Loop-System Funktion angewendet:
Mit Kein = 50, haben Sie eine natürliche Frequenz von 15,95 rad / s und Dämpfungsfaktor von 0,78.
Die Feedback-Verbindung hat auf jeden Fall die Dinge geändert. Es gibt nicht mehr ein Pol an s = 0. Die Wurzeln gegeben Kein = 50 sind
Im [83]: Ka = 50in [84]: Wurzeln ([1, 25, Ka * 16 / pi]) Out [84]: Array ([- 12,5 + 9.91957201j, -12.5-9.91957201j])
Dies ist ein komplexes Konjugat Polpaar in der linken, Halbebene, so H(s) Ist stabil! Schauen Sie sich die genaue G0(s) Modell. Nach der Arbeit durch die Mathematik mit der Hand zu finden H(s), Können Sie PyLab numerisch kern den Nenner Polynom verwenden:
Im [85]: Wurzeln ([1, 1250 + 25, 25 * 1250, Ka * 4000 * 10 / (2 * pi)]) Out [85]: Array ([- 1.250,21 + 0.j, -12,396 + 10.047j, -12.396-10.047j])
Der konjugiert komplexe Wurzelpaar für die genaue Closed-Loop-Modell in der Nähe des vereinfachten Modells. Eine dritte reale Wurzel wird bei -1.250 rad / s enthalten ist, wieder in einer Zeitkonstante führt, die auf die komplexen konjugierten Pole sehr schnell relativ abklingt.
Der Frequenzgang, Größe und Phase Plots spielen auch eine Rolle bei der Steuerung Design. Um den Frequenzgang zeichnen, verwenden w, H = freqs (b, a, w) aus dem Signal-Paket:
Im [145]: W = logspace (0,4,500) In [146]: B, a = ssd.position_CD (50, 'fb_approx') In [147]: W, H_simple = signal.freqs (b, a, w) [In148]: B, a = ssd.position_CD (50, 'fb_exact') In [149]: W, H_exact = signal.freqs (b, a, w) [In151]: Semilogx (w, 20 * log10 (abs (H_simple))) In [152]: Semilogx (w, 20 * log10 (abs (H_exact)), 'r') in [156]: Semilogx (w, Winkel (H_simple) * 180 / pi) In [157]: Semilogx (w, Winkel (H_exact) * 180 / pi, 'r')
Der dritte Pol bei 1250 rad / s (von der exakten Modell) tritt bei etwa 80 dB Schleifendämpfung in. Dies hat wenig Auswirkung auf die Leistung mit geschlossener Schleife, solange die Schleifenverstärkung nicht zu groß ist.