Control Systems Case Study: Spinning Daten auf CD / DVDs
Das System Blockdiagramm für den Schlitten (grobe Laserposition) Steuersystem auf einer CD / DVD-Laufwerk besteht aus mehreren Teilsystemen bestehen. Beginnen mit einer zeitkontinuierlichen linear zeitinvariant (LTI) Systemmodell des Antriebsmotors und der mechanischen Eigenschaften des Schlittens Antriebsstrang (Einschließlich Schraubengetriebe und Rodelbahn). Der Motor ist ein heterogenes System mit einem elektrischen Signal Input- der Ausgang der Motorwelle radialen Position ist.
Das System ist dynamische, was bedeutet, dass die Eingangsschaltung eine Differentialgleichung Beziehung zwischen dem Eingangssignal und der Wellenrotation besitzt. Die mechanische Seite ist auch dynamische, wegen eines Trägheitsmoment mit dem auf der Motorwelle gekoppelten Last verbunden sind und die Reibung mit den Wellenlagern verbunden sind, die Schraube Getriebeanordnung und Rodelbahn.
Um herauszufinden, wie diese Details in einer realen Situation zu bewältigen, würden Sie wahrscheinlich mit einem Maschinenbauingenieur arbeiten.
Die Abbildung zeigt das komplette LTI-System-Modell zusammen mit seinem s-Domain-Systemfunktion, die den Ausgang bezieht # 952-(t) Mit dem Eingang vein(t) in dem s-Domain.
Motorschaltung: Der obere linke Teil ist ein Schaltungsmodell des Schlittenmotors. Um den Motor zu drehen, wenden Sie ein Steuereingangssignal, die Spannung vein(t) Oder, wenn Sie arbeiten in der s-Domäne, die Laplace-Transformation (LT) des Spannungssignals
Motorwelle: Die Spannung über der Motorankerwicklungswiderstand Rein und Serien-Induktivität Lein erzeugt einen Strom, der der elektromotorischen Kraft resultiert, die die Welle in Drehung versetzt. Die Wellendrehung wird durch den Winkel modelliert # 952-(t) Oder, in der s-Domain,
Ein mechanisches Modell des Schlittenmotors umfasst die äquivalente Belastung Trägheitsmoment J und die Reibungs b.
Die obige Abbildung zeigt einen kleinen Anker gesteuerten Gleichstrommotor, Vertreter von Kleinmotoren in Computerelektronik gefunden. Die Systemfunktion für den Motor enthält, die Dynamik (Differentialgleichung Auswirkungen) sowohl der elektrischen und mechanischen Aspekte des Motors.
Die 1 /s Term im Modell dargestellt - 1 /s im Zeitbereich zur Integration entspricht - konvertiert Rotationsgeschwindigkeit der Drehposition. Ohne die 1 /s in dem Motor ist die Ausgangsdrehgeschwindigkeit, die bei der Modellierung eines Geschwindigkeitssteuersystems nützlich wäre aber nicht in einem CD / DVD-Player.
Die Motorsystemfunktion enthält fünf Konstanten, die die elektrischen und mechanischen Eigenschaften des Systems zu modellieren:
J = Äquivalente Trägheit des Schneckenantrieb und Schlitten (
) b = Äquivalente Reibung der Schneckenantrieb und Schlitten (kg / m / s)
L = Ankerinduktanz (mH)
R = Ankerwiderstand (Ohm)
Km = Motorkonstante (N x m/EIN)
Mit Zahlen für die fünf Motorkonstanten in das Modell platziert, der Motorsystemfunktion, bezeichnet als
wird
Die elektrische Seite ist für einen Pol Verantwortlichen s = -1.250 Rad / s. Die mechanische Seite hat einen Pol bei s = -25 Rad / s. Polen stellen den Nenner Polynom Gm(s) = 0.
In diesem Modell davon ausgehen, dass der Verfolgungssensor für die Platte unabhängig von jeder anderen Steuersystem arbeitet. Überprüfen Sie die komplette Schlittenposition Systemblockdiagramm aus.
Das Eingangssignal r(t) - R(s) in dem s-Domain - Befehle, um die Schlitten in eine neue Position. das Ausgangs y(t) - Y(s) w in dem s-domain - repräsentiert die lineare Position des Schlittens.
Denken Sie an das Systemmodell als zwei getrennte Teile: der Teil Sie entwerfen (Regler) und der Teil Sie gegeben, mit zu arbeiten (Pflanze). Die Anlage, die übrigens umfasst auch die Schraubenzahnrad, das mit der Konstante von 10 / (2 & # 960-) mm / rad Winkelstellung in eine lineare Position umwandelt.
Ein Spursensor weist eine Systemfunktion von Gts(s) = 1 und misst die lineare Position des Schlittens zu erzeugen, was als eine bekannt ist Feedback-Signal. Subtrahieren des Rückkopplungssignals von der gewünschten Position Eingang das Fehlersignal zu bilden, e(t) - E(s). Das Fehlersignal wird durch Verstärkung verstärkt Kein und dem Regler zugeführt.
Mit dem Spursensor getrennt, r(t) Direkt steuert y(t) Durch eine Kaskade der Systemblöcke, nämlich die Steuerung der Anlage folgt. Durch die Verlängerung des LT Faltungstheorem auf mehrere Systemfunktionen, die Ausgabe Y(s) Kann in Bezug auf die Eingangs geschrieben werden R(s):
In der Sprache der Regelsysteme, G0(s) Als der bekannte offene Schleife Systemfunktion. Die freie Variable in diesem Entwurf ist der Verstärkungsfaktor Kein.
Mit dem Track-Sensor-Schalter verbunden (Rückführkreis geschlossen), können Sie nun die Closed-Loop-System-Performance charakterisieren durch die Systemfunktion zu lösen zwischen R(s) und Y(s) Mit Feedback vorhanden. Um das zu tun, schreiben einen algebraischen Ausdruck in der s-Domäne, die die Vorteile der linearen zeitinvarianten (LTI) Natur aller Blöcke in dem System stattfindet.
Arbeiten von der linken Seite des Blockdiagramms nach rechts, verwenden Sie die s-Domain-Version des Faltungstheorem eine Gleichung zu schreiben für Y(s), Mit dem Sie für das System zu lösen Closed-Loop-Funktion H(s) = Y(s) /R(s). Eine Reihe von fünf Stufen bekommt man dort:
Schreib 'ein s-domain Ausdruck für das Fehlersignal, E(s). Die vorangehende Abbildung zeigt Eingaben an den Summationsblock am linken R(s) und -Y(s), damit E(s) = R(s) -Y(s).
Schreib 'ein s-domain Ausdruck für die Eingabe in den Motor für den Verstärkungsfaktor durch Bilanzierung Kein: Vein(s) = Kein [R(s) -Y(s)].
Entwickeln Sie ein s-Domänen-Expressionsplasmids für Motordrehposition # 200-(s). Der Faltungstheorem zeigt, dass # 200-(s) = Vein(s) x Gm(s). Herstellung Substitutionen generiert diese Gleichung:
Drücken die Ausgabe des Schraubenzahnrads, der die gewünschte Linearposition ausgegeben wird:
Lösen für die Closed-Loop-Systemfunktion H(s) = Y(s) /R(s), Das Ergebnis von Schritt 4 mit dem Open-Loop-System-Funktion ersetzt die Mathematik sauberer zu halten:
Dies ist ein bekanntes Ergebnis für Feedback Systeme, die Einheit zu gewinnen, Gts(s) = 1, in dem Rückkopplungspfad. Es zeigt, daß die Closed-Loop-Systemfunktion der Open-Loop-Systemfunktion von eins plus der Open-Loop-Systemfunktion aufgeteilt ist.