So finden Sie die Eigenvektoren und Eigenwerte eines Operators
In der Quantenphysik, wenn Sie einen Operator in Form einer Matrix gegeben sind, können Sie seine Eigenvektoren und Eigenwerte zu finden. Zum Beispiel, sagen Sie die folgende Gleichung lösen müssen:
Erstens können Sie diese Gleichung wie folgt umschreiben:
I steht für die Identitätsmatrix, mit 1s entlang seiner Diagonalen und 0er anders:
Denken Sie daran, dass die Lösung
nur, wenn die Determinante der Matrix A existiert - einI 0 ist:
det (A - einI) = 0
Wie die Eigenwerte zu finden
Alle Werte von ein dass die Gleichung det (A erfüllen - einI) = 0 sind Eigenwerte der ursprünglichen Gleichung. Versuchen Sie, die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix zu finden:
Zuerst konvertieren die Matrix in der Form A - einICH:
Als nächstes finden Sie die Determinante:
Und dies kann wie folgt berücksichtigt werden:
Sie wissen, dass det (A - einI) = 0, so dass die Eigenwerte von A sind die Wurzeln dieser nämlich Gleichung:, ein1 = -2 Und ein2 = -3.
Wie die Eigenvektoren zu finden
Wie wäre es, die Eigenvektoren zu finden? Für die Eigenvektor entsprechend ein1, Ersatz ein1 - der erste Eigenwert, -2 - in die Matrix in der Form A - einICH:
Also hast du
Da jede Zeile dieser Matrix-Gleichung wahr sein muss, wissen Sie, dass
Und das bedeutet, dass bis zu einer beliebigen Konstante der Eigenvektor entspricht, ein1 ist die folgende:
Löschen Sie die willkürliche Konstante, und gerade schreibe dies als Matrix:
Wie wäre es die Eigenvektor entsprechend ein2? Anstecken ein2, -3, in der Matrix in A -einIch bilde, erhalten Sie folgendes:
Dann haben Sie
Und das bedeutet, dass bis zu einer beliebigen Konstante der Eigenvektor entspricht, ein2 ist
Löschen Sie die willkürliche Konstante:
So sind die Eigenwerte dieser Matrix Operator
sind ein1 = -2 Und ein2 = -3. Und der Eigenvektor entspricht, ein1 ist
Die Eigenvektor entsprechend ein2 ist
