So finden Sie die Eigenvektoren und Eigenwerte eines Operators

kategorie Bildung & Sprachen / Wissenschaft / Physik

In der Quantenphysik, wenn Sie einen Operator in Form einer Matrix gegeben sind, können Sie seine Eigenvektoren und Eigenwerte zu finden. Zum Beispiel, sagen Sie die folgende Gleichung lösen müssen:

image0.png

Erstens können Sie diese Gleichung wie folgt umschreiben:

image1.png

I steht für die Identitätsmatrix, mit 1s entlang seiner Diagonalen und 0er anders:

image2.png

Denken Sie daran, dass die Lösung

image3.png

nur, wenn die Determinante der Matrix A existiert - einI 0 ist:

det (A - einI) = 0

Wie die Eigenwerte zu finden

Alle Werte von ein dass die Gleichung det (A erfüllen - einI) = 0 sind Eigenwerte der ursprünglichen Gleichung. Versuchen Sie, die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix zu finden:

image4.png

Zuerst konvertieren die Matrix in der Form A - einICH:

image5.png

Als nächstes finden Sie die Determinante:

image6.png

Und dies kann wie folgt berücksichtigt werden:

image7.png

Sie wissen, dass det (A - einI) = 0, so dass die Eigenwerte von A sind die Wurzeln dieser nämlich Gleichung:, ein1 = -2 Und ein2 = -3.





Wie die Eigenvektoren zu finden

Wie wäre es, die Eigenvektoren zu finden? Für die Eigenvektor entsprechend ein1, Ersatz ein1 - der erste Eigenwert, -2 - in die Matrix in der Form A - einICH:

image8.png

Also hast du

image9.png

Da jede Zeile dieser Matrix-Gleichung wahr sein muss, wissen Sie, dass

image10.png

Und das bedeutet, dass bis zu einer beliebigen Konstante der Eigenvektor entspricht, ein1 ist die folgende:

image11.png

Löschen Sie die willkürliche Konstante, und gerade schreibe dies als Matrix:

image12.png

Wie wäre es die Eigenvektor entsprechend ein2? Anstecken ein2, -3, in der Matrix in A -einIch bilde, erhalten Sie folgendes:

image13.png

Dann haben Sie

image14.png

Und das bedeutet, dass bis zu einer beliebigen Konstante der Eigenvektor entspricht, ein2 ist

image15.png

Löschen Sie die willkürliche Konstante:

image16.png

So sind die Eigenwerte dieser Matrix Operator

image17.png

sind ein1 = -2 Und ein2 = -3. Und der Eigenvektor entspricht, ein1 ist

image18.png

Die Eigenvektor entsprechend ein2 ist

image19.png

In Verbindung stehende Artikel
Über den Autor
Schreiben einer Matrix in Reduzierte Stufenform Schreiben einer Matrix in Reduzierte Stufenform

Sie können das finden reduzierte Stufenform einer Matrix, die Lösungen auf ein System von Gleichungen zu finden. Obwohl dieses Verfahren kompliziert ist, ist eine Matrix in reduzierten Stufenform bringen von Vorteil, da diese Form einer Matrix an…

Finden Sie die Eigenwerte des Heben und Senken Angular Momentum-Operatoren Finden Sie die Eigenwerte des Heben und Senken Angular Momentum-Operatoren

In der Quantenphysik, können Sie die Eigenwerte der zum Anheben und Absenken Drehimpulsoperatoren finden, die heben und zu senken eine staatliche z Komponente des Drehimpulses.Beginnen Sie, indem Sie einen Blick auf L nehmen+, und planen für zu…

Wie anordnen Eingenvectors Wie anordnen Eingenvectors

In der Quantenphysik, die Eigenvektoren einer hermiteschen Operator definieren einen vollständigen Satz von orthonormal Vektoren - das heißt, eine vollständige Basis für den Zustandsraum. Wenn in diesem angesehen # 147-Eigenbasis, # 148-, die…

Wie man Leite die Schr & # 246-dinger Gleichung Wie man Leite die Schr & # 246-dinger Gleichung

In der Quantenphysik, die Schr # 246-dinger Technik, die Wellenmechanik beinhaltet, nutzt Funktionen Welle, meist in der Lage, Basis, Fragen in der Quantenphysik zu einer Differentialgleichung zu reduzieren.Werner Heisen entwickelte die Matrix…

So finden Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren für Entartete Hamiltonians So finden Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren für Entartete Hamiltonians

Mit Hilfe der Quantenphysik, können Sie bestimmen, die f Eigenwerte und Eigenvektoren Anpassungs für Systeme, in denen die Energien degeneriert sind. Werfen Sie einen Blick auf diese ungestörte Hamilton-Operator:Mit anderen Worten, haben mehrere…

Wie die Inverse einer großen Matrix zu finden Wie die Inverse einer großen Matrix zu finden

Das Finden der Umkehrung einer großen Matrix oft nicht einfach ist, so sind die Quantenphysik Berechnungen manchmal beschränkt auf die Zusammenarbeit mit einheitlichen Betreiber, U, wo die inverse der Betreiber seinen adjoint gleich ist,(Um die…

So arbeiten Sie mit Eigenvektoren und Eingenvalues So arbeiten Sie mit Eigenvektoren und Eingenvalues

In der Quantenphysik, wenn sie mit KET arbeiten, ist es nützlich zu wissen, wie Eigenvektoren und Eigenwerte zu verwenden. um einen Bediener zu einem ket Anwendung kann in einem neuen ket zur Folge haben:Um die Dinge zu vereinfachen, können Sie…

Quantenphysik und der Hamilton-Operator Quantenphysik und der Hamilton-Operator

Eines der zentralen Probleme der Quantenmechanik ist die Energieniveaus eines Systems zu berechnen. Der Energiebetreiber, die so genannte Hamilton-Operator,abgekürzt H, gibt Ihnen die Gesamtenergie. Finden der Energieniveaus eines Systems…

Spin-Halb Matrices Spin-Halb Matrices

In der Quantenphysik, wenn man sich den Spin-Eigenzustände und Operatoren für Teilchen von Spin 1/2 in Bezug auf Matrizen aussehen, gibt es nur zwei mögliche Zustände, Spin up und Spin-down.Die Eigenwerte der S2 Betreiber sindund die Eigenwerte…

Spielerisch mit Matrix Fragen zu der ACT Mathematik-Test Spielerisch mit Matrix Fragen zu der ACT Mathematik-Test

Jeder einmal in eine Weile die ACT kann eine Matrix Problem in der Mathematik-Test schlüpfen. Wenn Sie ein zu sehen, keine Panik. Sie sind leicht zu behandeln, wenn Sie den Ansatz überprüfen.Eine Matrix ist einfach ein Feld von Werten. Obwohl Sie…

ACT-Strategie für die Lösung einer Matrix ein bestimmender Verwendung ACT-Strategie für die Lösung einer Matrix ein bestimmender Verwendung

EIN bestimmend ist eine gemeinsame Operation auf einer quadratischen Matrix durchgeführt. Auf der ACT Math-Test, die einzige Determinante Formel müssen Sie vertraut sein mit einer 2 x 2-Matrix ist. Hier ist die Formel für die DeterminanteMan…

ACT-Strategie für eine Matrix mit einer reellen Zahl Multipliziert ACT-Strategie für eine Matrix mit einer reellen Zahl Multipliziert

Sie können ACT Math Fragen auftreten, die Sie bitten, eine ganze Matrix mit einer reellen Zahl zu multiplizieren. Glücklicherweise ist dies eine klare und einfache Bedienung: einfach die ganze Zahl in der Matrix durch jedes Element multiplizieren.…

» » » » So finden Sie die Eigenvektoren und Eigenwerte eines Operators