Wie die Spin eines Elektrons in einem Wasserstoffatom zu berechnen

Wenn in einem Wasserstoffatom der Spin eines Elektrons zu berechnen, müssen Sie nach dem Spin des Elektrons zu ermöglichen, die zusätzliche Quantenzustände liefert. Angesichts der folgenden Gleichung, wobei die Wellenfunktion des Wasserstoffatoms ein Produkt von Radial- und Winkelteile ist,

Sie können einen Spin Teil entsprechend dem Spin des Elektrons hinzuzufügen, wobei s ist die Spin des Elektrons und m_s ist der z Komponente des spin:

Der Spin-Teil der Gleichung kann die folgenden Werte annehmen:

Daher,

jetzt wird

Und diese Wellenfunktion kann zwei verschiedene Formen annehmen, je nachdem, m_s, so was:

In der Tat kann man die Spin-Notation, wo

Beispielsweise für

Sie können die Wellenfunktion schreiben als

Und für

Sie können die Wellenfunktion schreiben als

Was tut dies auf die Energie Entartung? Wenn Sie den Spin des Elektrons sind, gibt es zwei Spinzustände für jeden Staat

so die Entartung wird

Wenn Sie also das Elektron Spin gehören, ist die Energie, Entartung des Wasserstoffatoms 2n².

In der Tat kann man sogar den Spin des Protons auf die Wellenfunktion hinzufügen (obwohl die Leute nicht tun, in der Regel, dass, da der Spin des Protons nur schwach mit Magnetfeldern auf das Wasserstoffatom angewendet interagiert). In diesem Fall haben Sie eine Wellenfunktion, die wie folgt aussieht:

woher s_e ist die Spin des Elektrons, m_se ist der z Bestandteil der Spin des Elektrons, s_p ist die Spin des Protons und m_sp ist der z Bestandteil der Spin des Protons.

Wenn Sie das Proton Spin gehören, können die Wellenfunktion nehmen jetzt vier verschiedene Formen, je nach m_s, so was:

Die Entartung muss nun auch der Spin des Protons, das ist also ein Faktor vier für jede