Lineare Gleichungen in Common Core Math

Im Common Core-Programm, Algebra achten Klasse ist meist linear. Lineare Beziehungen, das sind Gleichungen mit linearen Graphen können, umfassen die Steigungsabschnitt-Form, Standardform, und Punkt-Steigungs-Form.

Eine proportionale Beziehung hat ein Diagramm, das eine gerade Linie macht und der Punkt geht durch (0,0). Der Graph einer linearen Beziehung kann gehen durch den Punkt (0,0), aber muss nicht. Eine lineare Beziehung hat eine konstante Änderungsrate zwischen den beiden Variablen zu haben.

Lineare Beziehungen können in einer der folgenden Formen auftreten. Sie können eine dieser Formen in die andere verwandeln, und verschiedene Formen haben unterschiedliche Zwecke:

• Slope-Schnittform: Das Steigungsabschnitt-Form, dargestellt als y = mx + b, ist nützlich für Situationen, in denen Veränderung oder Bewegung zu beschreiben.

  Zum Beispiel, wenn Ihr kleiner Bruder läuft 10 Meter pro Sekunde und Sie geben ihm einen 80-Fuß-Kopf in einem Rennen starten, dann kann man seine Entfernung von der Startlinie beschreiben (y) wie y = 10x + 80. Ihr kleiner Bruder Kopf Start erscheint als der Wert von y wann x Null ist. Seine Laufgeschwindigkeit wird als der Koeffizient der x. (EIN Koeffizient eine Zahl ist, die von einem nicht fest 10 multipliziert wirdx Mittel zehn Mal x, so kann man sagen, dass 10 die Koeffizient von x.)

• Standardform: Standardform, dargestellt als Axt + durch = c, ist die natürliche Form für Situationen, in denen die beiden Variablen addiert werden.

  Zum Beispiel, wenn Sie und ein Freund Mittagessen in einem Restaurant essen zusammen, und Ihre Gesamtrechnung ist 33,18 $, können Sie schreiben x + y = 33,18, wo x stellt ihr einen Teil der Rechnung und y stellt Ihren Teil der Rechnung. Diese Gleichung stellt alle möglichen Kombinationen der Mittags Kosten für diesen insgesamt. Wenn Sie eine Einschränkung hinzufügen, wie sie ihr Mittagessen kosten doppelt so viel wie bei Ihnen - geschrieben als x = 2y oder x - 2y = 0 - dann die beiden Gleichungen zusammen ein System bilden, mit (in diesem Fall) eine einzige Lösung.

• Punkt-Steigungs-Form: Punkt-Steigungs-Form, dargestellt als

  

  ausgenommen ist viel wie Steigungsabschnitt-Form, dass es Ihnen eine anderen Punkt als Ausgangspunkt wissen annimmt.

Sagen Sie, dass Sie wusste, dass dein Bruder 90 Meter von der Startlinie nach 1 Sekunde war, aber man wusste nicht, wie groß sein Vorsprung war. Dann könnten Sie schreiben (y - 90) = 10 (x - 1). Nach einer kleinen algebraische Manipulation:

Diese Gleichung kommt die gleiche wie die in Punkt-Steigungs-Form aus: y= 10x + 80. Die beiden Formen sind äquivalent.

Lineare Gleichungen kommen in verschiedenen Formen, und diese Formen haben unterschiedliche Verwendungszwecke. Aber das Merkmal einer linearen Gleichung (oder lineare Funktion) ist, dass es eine konstante Rate ist, die die beiden Variablen bezieht - das heißt, wenn der Wert einer Variable ändert um einen bestimmten Betrag, die anderen Variablen ändert um einen bestimmten Betrag, und das Verhältnis dieser Mengen ist unveränderlich. In der jüngeren Bruder Lauf-Rennen Beispiel ist die Rate Fuß pro Sekunde. Im ersten Restaurantrechnung Beispiel, x + y = 33.18, wird die Rate verkleidet, aber immer noch da. Wenn Sie Ihre Rechnungen auf insgesamt 33,18 $ hinzufügen, dann jeden Dollar mehr, dass sie auf dem Mittagessen verbringen, ist ein Dollar weniger, dass Sie verbringen. So gibt es eine Rate von -1 Dollar auf Ihre Rechnung pro Dollar auf ihre Rechnung.