Lösen Sie zwei lineare Gleichungen auf einmal in Common Core Math

In Common Core Mathematik, achte Klasse schreiben und lösen lineare Gleichungssysteme. Sie nutzen symbolischen Techniken und lesen Näherungslösungen von Graphen. EIN Gleichungssystem in der achten Klasse ist ein Satz von zwei Gleichungen, die jeweils die gleichen zwei Variablen und der Einschränkung, dass die gleichen Werte für diese Variablen beide Gleichungen lösen müssen.

Zum Beispiel, sagen Sie Ihren lokalen Metzgerei 90 Prozent mageres Rindfleisch für $ 3,89 pro Pfund und 85 Prozent mageres Rindfleisch für 3,79 $ pro Pfund verkauft. Wenn Sie lassen x sein, den Preis pro Pfund rein mageres Rindfleisch und y sein, den Preis pro Pfund reines Rinderfett, dann können Sie das folgende System von linearen Gleichungen (die geschweifte Klammer auf der linken Seite zeigt an, schreiben, dass diese beiden Gleichungen zusammen gehen und dass Sie Interesse an einem x und y Werte, die machen beide Gleichungen zugleich true):

Schreiben eines Gleichungssystem wie dieses erfordert eine Reihe von Annahmen über die reale Welt. Zum Beispiel muss man davon ausgehen, dass es so etwas wie rein mageres Rindfleisch ist und dass der Metzgerei würde es für Sie zu verkaufen. Sie müssen auch davon ausgehen, dass Hackfleisch durch Mischen rein mageres Rindfleisch zusammen mit reinem Rinderfett und so weiter gemacht wird. Viele Annahmen - aber selbst wenn diese Annahmen nicht alle gültig, die mathematische Lösung für das System gibt noch einen Ausgangspunkt für das Gespräch darüber, wie diese Preisentscheidungen gemacht bekommen.

In diesem Fall können Sie eine ungefähre Lösung aus der Kurve in der Figur durch zu bemerken, wo die beiden Linien kreuzen einander lesen. Rein mageres Rindfleisch sollte bei $ 0,29 pro Pfund bei 4,29 $ pro Pfund und reinem Rinderfett festgesetzt werden.

Hier ist eine kurze Beschreibung einer symbolischen Technik für dieses Gleichungssystem zu lösen. Stellen Sie sich 1,5 Pfund von 90 Prozent mageres Rindfleisch gekauft. Dann wird die erste Gleichung in den Systemänderungen zu zeigen, dass man 1,35 Pfund rein mageres Rindfleisch haben, 0,15 Pfund reines Rinderfett, und dass Sie $ 5,835 zahlen würde. Das neue System von Gleichungen wie folgt aussieht:

Beide Gleichungen beinhalten 0,15 Pfund reines Rinderfett, was bedeutet, dass die zusätzlichen Kosten für die 90 Prozent mageres Rindfleisch (die 5.835 in der oberen Gleichung) kommt nur aus dem zusätzlichen rein mageres Rindfleisch. Diese zusätzliche rein mageres Rindfleisch ist ein halbes Pfund (die Differenz zwischen 0,85 und 1,35 Pfund). Sie können diese neue Beziehung als 0,5 schreibenx = 2,145 (die zusätzliche halbes Pfund rein mageres Rindfleisch kostet $ 2.145). Sie können lösen x bekommen x = 4.29. Dies entspricht dem Wert, den Sie in der Grafik sehen können. Diese Art des Denkens entwickelt in die algebraische Technik Beseitigung. Achte Grader lösen lineare Gleichungssysteme durch Eliminierung sowie durch mit Grafiken arbeiten.