So lösen nichtlinearer Systeme

In einem nicht-lineares System,

mindestens eine Gleichung hat eine Grafik, die nicht eine gerade Linie ist - das heißt, mindestens eine der Gleichungen hat nichtlineare sein. Ihre Pre-Kalkül Lehrer wird Ihnen sagen, dass Sie immer eine lineare Gleichung in der Form A schreibenx + By = C (wobei A, B und C sind reelle Zahlen) - ein nicht-lineares System ist durch eine andere Form dargestellt. Beispiele für nichtlineare Gleichungen umfassen, sind aber, jeder Kegelschnitt, Polynom vom Grad mindestens 2, rationale Funktion, exponentiell, oder Logarithmus beschränkt.

Wie ein nicht-lineares System zu lösen, wenn eine Gleichung in dem System nicht linear ist

Wenn eine Gleichung in einem System nicht linear ist, können Sie die Substitution verwenden. In dieser Situation können Sie für eine Variable in der linearen Gleichung zu lösen und diesen Ausdruck in die nicht-lineare Gleichung ersetzen, weil in einer linearen Gleichung für eine variable Lösung ein Stück Kuchen! Und jedes Mal, wenn leicht für eine Variable lösen können, können Sie diesen Ausdruck in die andere Gleichung Ersatz für die anderen zu lösen.

Zum Beispiel folgendermaßen vor, um dieses System zu lösen:

1. Lösen Sie die lineare Gleichung für eine Variable.

   In diesem Beispiel ist die obere Gleichung linear. Wenn Sie lösen für x, du erhältst x = 3 + 4y.

2. Ersetzen den Wert der Variable in die nicht-lineare Gleichung.

   Wenn Sie Stecker 3 + 4y in die zweite Gleichung für x, Sie erhalten (3 + 4y)y = 6.

3. Lösen Sie die nicht-lineare Gleichung für die Variable.

   Wenn Sie verteilen die y, Sie erhalten 4y² + 3y = 6. Da diese Gleichung quadratisch ist, müssen Sie 0 auf der einen Seite, also erhalten Sie den 6 von beiden Seiten subtrahieren 4 zu erhalteny² + 3y - 6 = 0. Sie haben die quadratische Formel verwenden, um diese Gleichung zu lösen für y:

   

4. Ersatz der Lösung (s) in entweder Gleichung für die anderen Variablen zu lösen.

   Weil Sie fanden zwei Lösungen für y, Sie haben sie beide bekommen zwei verschiedene Koordinatenpaare zu ersetzen. Hier ist, was passiert, wenn Sie tun können:

   

   Daher erhalten Sie die Lösungen für das System:

   

Diese Lösungen stellen den Schnittpunkt der Linie x - 4y = 3 und die rationale Funktion xy = 6.

Wie ein nicht-lineares System zu lösen, wenn beide Systemgleichungen nicht linear sind

Wenn beide der Gleichungen in einem System nicht linear sind, na ja, müssen Sie nur noch mehr kreative Arbeit, die Lösungen zu finden. Es sei denn, eine Variable in die gleiche Leistung in beiden Gleichungen erhöht wird, ist die Beseitigung der in Frage. für eine der Variablen in jeder Gleichung zu lösen ist nicht unbedingt leicht, aber es normalerweise getan werden kann. Nachdem Sie für eine Variable lösen, schließen Sie diesen Ausdruck in die andere Gleichung und für die andere Variable lösen genauso wie zuvor. Im Gegensatz zu linearen Systemen können viele Operationen in der Vereinfachung oder Lösen dieser Gleichungen beteiligt. Denken Sie daran, Ihre Reihenfolge der Vorgänge im Auge der Art und Weise bei jedem Schritt zu halten.

Wenn beide Gleichungen in einem System Kegelschnitte sind, werden Sie nie mehr als vier Lösungen zu finden (es sei denn, die beiden Gleichungen, die die gleiche Kegelschnitt beschreiben, in welchem ​​Fall das System eine unendliche Anzahl von Lösungen hat - und deshalb ist ein abhängiges System). Vier ist die Grenze, weil die Kegelschnitte sind alle sehr glatten Kurven ohne scharfe Ecken oder verrückt Kurven, so dass zwei verschiedene Kegelschnitte können nicht mehr als viermal schneiden.

Beispiel: Angenommen, ein Problem, fragt Sie das folgende System zu lösen:

Ist nicht das Problem nur kriechen Ihre Haut? Nicht nur noch die Galmei Lotion ausbrechen, wenn. Gehen Sie wie folgt vor, um die Lösungen zu finden:

1. Lösen für x² oder y² in einem der angegebenen Gleichungen.

   Die zweite Gleichung ist attraktiv, weil alles, was Sie tun müssen, ist 9 in den beiden Seiten zu erhalten y + 9 = x².

2. Ersetzen Sie den Wert aus Schritt 1 in die andere Gleichung.

   Sie haben jetzt y + 9 + y² = 9 - eine quadratische Gleichung.

3. Lösen Sie die quadratische Gleichung.

   Subtrahieren 9 von beiden Seiten zu erhalten y + y² = 0.

   Denken Sie daran, dass Sie nicht erlaubt sind, überhaupt, durch eine Variable zu teilen.

   Sie müssen den größten gemeinsamen Faktor (GCF) anstelle Faktor raus y(1 + y) = 0. Mit der Nullprodukteigenschaft zu lösen für y = 0 und y = -1.

4. Ersetzen den Wert (e) von Schritt 3 in jeder Gleichung für die anderen Variablen zu lösen.

   In diesem Beispiel wird die Gleichung in Schritt 1 gelöst When y 0, 9 = x², damit

   

   Wann y -1, 8 = x², damit

   

   Achten Sie darauf, den Überblick zu behalten, welche Lösung mit welcher Variable geht, weil Sie diese Lösungen als Punkte auf einem Koordinatenpaar auszudrücken haben. Ihre Antworten sind

   

   Diese Lösung Satz stellt die Schnittstellen des Kreises und der Parabel durch die Gleichungen in dem System gegeben.