Algebra II: Hidden Verschneidungen von Curves

Wenn Gleichungssysteme zu lösen, haben Sie mehrere Möglichkeiten zur Verfügung, um diese gemeinsamen Lösungen zu finden. Lineare Systeme können von Hand gelöst werden, algebraisch, Eliminierung unter Verwendung einer oder Substitution - oft mit mehreren Anwendungen des Verfahrens, je nachdem, wie viele Variablen involviert sind. Andere Optionen mit linearen Gleichungen sind matrices- die Matrizen können auch von Hand oder mit einem Grafik-Taschenrechner oder Computer-Tabelle durchgeführt werden.

Nonlinear Gleichungssysteme präsentieren verschiedene Arten von Herausforderungen. Sie können die Gleichungen von zwei Funktionen, deren Graphen haben schneiden sich in einem, zwei, drei oder mehr Plätze - oder überhaupt nirgends! Es ist immer gut, eine allgemeine Vorstellung zu haben, was Sie gehen zu finden, wie Sie durch die Lösung arbeiten - Planung ist alles.

Betrachten Sie die Graphen der Funktionen y = x²(x - 3)² und y = -x²(x - 3)². Sie sind beide vierten Grades Polynome fängt bei (0, 0) und (3, 0). Wenn Sie an ihren Graphen auf einem Grafik-Taschenrechner anschauen, sehen Sie ein W-förmige Kurve und ein M-förmige Kurve - Spiegelbilder über die x-Achse. Sie teilen abfängt, so dass die Lösungen des Gleichungssystems, diese beiden Funktionen beteiligt sein sollten diese abfängt. Dies ist die "vorausschauende Planung" - man bedenkt, was man über das Verhalten der Kurven kennen. Wenn Sie diese Systeme algebraisch lösen, erhalten Sie auch die beiden Lösungen, x = 0 und x = 3. Also, was ist das Problem? Das Problem entsteht, wenn Sie sich ausschließlich auf Ihre Grafikrechner hängen alle Lösungen zu finden.

Zuerst müssen Sie die "Solver" Option, die verwendet werden können, die Lösungen oder Kreuzungen von Kurven zu finden. Sie setzen die beiden Funktionsgleichungen in dem Grafik-Menü unter y₁ und y₂. Dann wird unter der Solver Aufforderungen, Sie haben den Rechner finden Lösungen für 0 = y₁ - y₂. Der Rechner ausfällt! Es kann auch nicht der Lösungen finden. Die Antwort ist "Nein Vorzeichenwechsel." Wegen des Algorithmus, der von Graphikrechnern verwendet werden, können sie Lösungen nicht finden, wenn die Graphen der Funktionen nur berühren und einander nicht kreuzen.

Die andere Option, die Grafik-Taschenrechner verwenden ist, um tatsächlich in der Grafik sehen. Erstens wird es offensichtlich sein, dass die beiden Kurven Punkte gemeinsam haben. Aber wenn Sie das Berechnen / Intersect-Befehl verwenden, wieder, wird Ihr Rechner Ihnen sagen, dass es keine Lösung - kein Vorzeichenwechsel.

Sie sind schlauer als der Rechner - Sie wirklich sind! Sie müssen nur diese Smarts nutzen und den Rechner für sich arbeiten lassen. Nicht ganz auf sie verlassen, und im Voraus planen.