Die Systeme der Gleichungen in Pre-Calculus
EIN Gleichungssystem ist eine Sammlung von zwei oder mehr Gleichungen mit zwei oder mehr Variablen. Wenn die Anzahl der Gleichungen auf die Anzahl der verschiedenen Variablen gleich ist, dann können Sie in der Lage sein, eine einzigartige Lösung zu finden, die für alle Gleichungen üblich ist.
die richtige Anzahl von Variablen zu haben, ist keine Garantie, dass Sie diese Lösung haben werden, und es ist nicht so schlimm, wenn eine eindeutige Lösung manchmal nicht bestehen- Sie nur eine Regel schreiben die vielen Lösungen durch die Gleichungen in der Sammlung geteilt darstellen .
Sie werden auf folgende Weise auf die Lösung von Gleichungssystemen arbeiten:
Substitution durch lineare und nicht-lineare Gleichungssysteme zu lösen
Die Anwendung der Eliminationsverfahren bei linearer Gleichungssysteme zu lösen
Schreiben Sie eine Regel für mehrere Lösungen von Gleichungssystemen
Erstellen von Teilfraktionen mit Fraktion Zersetzung
Schreiben Koeffizientenmatrizen und konstante Matrizen in Matrixlösungen von Systemen zu verwenden,
Die Bestimmung Matrix Umkehrungen bei der Lösung linearer Gleichungssysteme zu verwenden,
Wenn Sie mit Gleichungssystemen arbeiten, werden einige Herausforderungen sind
Der Erkenntnis, dass die Antwort sein kann keine Lösung
richtig Verteilen, wenn keine Substitution mit Systemen zur Lösung
Durchführen von Matrixoperationen richtig, wenn die Zeilenreduzierungen zu tun und die Beseitigung der Bedingungen
Schreiben Lösungen aus resultierende variable Matrizen
Übungsaufgaben
Löse jedes System von Gleichungen. Schreiben Sie die Lösung als ein dreifach bestellt, (x, y, z).
Antworten: (0, 4, 2)
Beseitigen x in der ersten Gleichung. Dazu multiplizieren so, die zweite Gleichung (x - y - z = -6) Von -4 und es in die erste Gleichung hinzufügen:
Verwenden Sie nun diese neue Gleichung und die ursprüngliche dritte Gleichung zu beseitigen y. Multiplizieren Sie die dritte Gleichung (y + 2z = 8) von -4 und es an die neue Gleichung hinzufügen:
Multiplizieren jede Seite der Gleichung mit -1 zu erhalten z = 2 ist.
Ersatz 2 für z in der ursprünglichen dritten Gleichung zu lösen für y:
Zur Lösung für x, Ersatz 2 für z in der ursprünglichen ersten Gleichung:
Im (x, y, zForm), ist die Antwort (0, 4, 2).
Lösen des Gleichungssystems. Schreiben Sie die Lösung als (x, y, z, w):
Antworten: (1, 1, 0, -2)
Beginnen Sie mit der Beseitigung w Begriff. Multiplizieren Sie die zweite Gleichung (2x - 3y + w = -3) Von 2 und an die dritte Gleichung hinzufügen:
Als nächstes multiplizieren Sie die vierte Gleichung (x - y + w = -2) Von 2 und an die dritte Gleichung hinzufügen:
Das neue System von Gleichungen, ohne die y Begriff, besteht aus den beiden neuen Gleichungen und die ursprüngliche erste Gleichung:
Der nächste Schritt beinhaltet die Beseitigung y Begriff. Fügen Sie die ersten beiden Gleichungen des neuen Systems zusammen:
Jeder Begriff in der neuen Gleichung ist durch 2 teilbar, so dass Sie 3x + z Multiplizieren = 3. Die in dieser Gleichung von -3 und fügen Sie ihn in der letzten Gleichung in dem neuen System:
Die Division durch -4, Sie haben x = 1. Nun Rück lösen die Werte der restlichen Variablen zu finden:
Im (x, y, z, wForm), ist die Antwort (1, 1, 0, -2).