Wie Vereinfachen Factorial Expressions
Sets von Elementen haben spezielle Operationen verwendet, um sie zu kombinieren oder sie ändern. Eine weitere Operation, die mit Sätzen verwendet wird (aber das ist nicht exklusiv für Sets) ist Fakultät,
durch das Ausrufezeichen gekennzeichnet.Sie verwenden den Fakultäts Betrieb in den Formeln verwendet, um die Anzahl der Elemente in der Vereinigung, Schnitt zählen, oder Ergänzung von Sätzen. Faktorielle erscheinen in den Formeln, die Sie die Elemente in den Sätzen zu zählen verwenden, die wirklich groß sind.
Die Fakultäts Betrieb, n!, ist definiert als n! = n(n - 1) (n - 2) (n - 3) # 183- # 183- # 183- 4 # 183- 3 # 183- 2 # 183- 1. Mit anderen Worten, multiplizieren Sie die Anzahl n, wird operiert, durch jede positive ganze Zahl kleiner als n. Einige Werte von n! sind: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, und so weiter. Sie sehen, dass sie immer ziemlich schnell ziemlich groß.
Ein anderer Fakultäts Wert, den Sie benötigen, ist 0! = 1. Sie mögen denken, das ist ein Tippfehler. Nee. Per Definition ist 0 faktorieller gleich 1. Es ist eine jener skurrile Dinge, die Mathematiker erklären und jeder Gebrauch machen, so dass Antworten auf Probleme richtig kommen. Die Menschen wollten die Formeln für die Zählung für alle verwendeten Zahlen konsistent sein.
factorials Vereinfachen ist nicht schwierig, aber es ist nicht so einfach, wie man auf den ersten Blick vielleicht denken. Vereinfachen
Sie können nicht nur die 6 reduzieren und die 3. Sie bei allen Faktoren in den einzelnen Fakultäts Operation beteiligt zu suchen. Schreiben Sie die factorials aus, und Sie erhalten
Jetzt ähnlichen Faktoren reduzieren und zu vereinfachen:
Beispielfrage
Vereinfachen Sie die Fakultäts Ausdruck:
816. Zuerst schreiben die Ausdehnungen der factorials aus. Aber warte! (Beachten Sie, dass trotz des Ausrufezeichen, die Fakultäts nicht auf das Wort funktioniert warte ab.) Statt alle Faktoren von 18 des Schreibens aus !, nur 18 schreiben! als 18 # 183- 17 # 183- 16 # 183- 15 !. Sie wählen mit dem 15 wegen der 15 zu stoppen! im Nenner.
Die 15! Begriffe werden aufheben, so nicht die Mühe, sowohl all die gleichen Bedingungen in Zähler und Nenner zu schreiben:
Nun teilen alle sonstigen gemeinsamen Faktoren und vereinfachen:
Übungsfragen
Vereinfachen Sie den Ausdruck:
Vereinfachen Sie den Ausdruck:
Vereinfachen Sie den Ausdruck:
Vereinfachen Sie den Ausdruck:
Im Folgenden finden Sie Antworten auf die Fragen der Praxis:
Die Antwort ist 1.680.
Erweitern Sie den Zähler, und lassen Sie den Nenner als 4 !. Dann reduzieren und zu vereinfachen:
Die Antwort lautet 2652.
Erweitern Sie den Zähler, und lassen Sie den Nenner als 50 !. Dann reduzieren und zu vereinfachen:
Die Antwort ist 10.
Erweitern Sie den Zähler und den ersten Faktor im Nenner. Reduzieren Sie die gemeinsamen Faktoren und vereinfachen:
Die Antwort ist 15.504.
Erweitern Sie den Zähler und den ersten Faktor im Nenner. Reduzieren Sie die gemeinsamen Faktoren und vereinfachen:
