Die Angabe der Funktion sin x als Serie
Wenn Sie den ungefähren Wert der Sünde zu finden x, Sie können eine Formel verwenden Sie es als eine Reihe auszudrücken. Diese Formel drückt die Sinusfunktion als eine alternierende Reihe:
Um Sinn dieser Formel zu machen, verwenden Sie erweiterte Notation:
Beachten Sie, dass dies eine Potenzreihe ist. Um einen schnellen Eindruck davon, wie es funktioniert, ist hier, wie Sie den Wert von sin 0 durch Einsetzen von 0 für finden x:
Wie Sie sehen können, überprüft die Formel, was Sie bereits wissen: sin 0 = 0.
Sie können diese Formel verwenden, um sin nähern x für jeden Wert von x um so viele Dezimalstellen wie Sie möchten. Zum Beispiel, schauen, was, wenn Sie ein Ersatz geschieht aus x in den ersten vier Semestern der Formel:
Beachten Sie, dass der tatsächliche Wert von sin 1 mit sechs Dezimalstellen ist 0,841471, so dass diese Schätzung richtig ist auf fünf Dezimalstellen - nicht schlecht!
Die Tabelle zeigt den Wert von sin 3 bis sechs Bedingungen angenähert. Beachten Sie, dass der tatsächliche Wert von sin 3 etwa 0,14112, so dass die sechs Zeit Annäherung korrekt auf drei Dezimalstellen. Auch nicht schlecht. Obwohl, das war ein nicht ganz so gut wie die Schätzung für die Sünde 1.
Als letztes Beispiel zeigt die folgende Tabelle den Wert von sin 10 bis acht Bedingungen angenähert werden. Der wahre Wert von sin 10 beträgt etwa -0,54402, so von jedem Standard dies eine schlechte Schätzung. Dennoch, wenn Sie Begriffe generieren weiterhin, setzt diese Schätzung zu erhalten besser und besser, auf jeder Ebene der Präzision, die Sie mögen. Wenn Sie daran zweifeln, feststellen, dass nach fünf Bedingungen sind die Annäherungen beginnend mit dem tatsächlichen Wert näher zu kommen.
