10 Möglichkeiten, trigonometrischen Funktionen zu berechnen, ohne trigonometrischen Funktionen

Eine trigonometrische Funktion Eingangswerte die Winkel und Ausgabewerte sind, die reelle Zahlen sind. Sie haben zwei Möglichkeiten, wenn die Werte in eine trigonometrische Funktion Eingabe: Sie Grad oder Radiant verwenden können. Die meisten Menschen fühlen sich wohler mit dem Grad Maßnahmen, aber die Radiant Maßnahmen haben einen großen Vorteil: Sie sind reelle Zahlen - sie Dezimalzahlen haben und ein Vielfaches von # 960-.

Die folgenden sind Formeln für die trigonometrischen Funktionen die Berechnung der Summe der Glieder in einer Reihe mit. Je mehr Begriffe Sie verwenden, desto genauer ist Ihre Antwort auf mehr Dezimalstellen. Einige dieser Serie haben erkennbar Formeln für den allgemeinen Begriff. Andere haben nur ein Muster, das Sie folgen können.

Sinus

Der Sinus des Winkels x (In Bogenmaß geschrieben) ist gleich der Summe der folgenden Begriffe:

Das Muster scheint ungerade factorials im Nenner zu verwenden sein, die gleiche ungerade Zahl als die Macht der x, und die Zeichen wechseln. Der allgemeine Begriff für diese Serie ist

Kosinus

Der Kosinus des Winkels x (In Bogenmaß geschrieben) gleich den folgenden Bedingungen:

Dieses Muster verwendet geradzahligen factorials in den Nennern, die gleiche gerade Zahl als Macht und wechselt Zeichen. Sie können über diese erste Begriff wundern. Da 0! gleich 1 ist (per Definition) und x⁰ ist gleich 1 ist, haben Sie 1 von 1 unterteilt, die auf 1. Der allgemeine Begriff für diese Serie sehr nahe ist:

Tangente

Der Tangens des Winkels x (In Bogenmaß geschrieben) gleich den folgenden Bedingungen:

Das Muster hier scheint nicht alles, was offensichtlich. In der Tat ist es ziemlich kompliziert. Stattdessen Sie den allgemeinen Begriff zu zeigen, können Sie tatsächlich die Formel gelten die Tangente von 45 Grad zu finden, oder

Dies ist eine kluge Wahl von Ihrer Seite, weil Sie bereits wissen, dass die Tangente von 45 Grad ist gleich 1 ist.

Mit Hilfe der Formel,

Diese Berechnung wird nur für die ersten fünf Begriffe sein. Je mehr Begriffe Sie verwenden, desto näher an 1 Sie erhalten. Die nächsten Schritte beinhalten Dezimalstellen und eine Menge Rechner Berechnung, sondern tragen mit ihm:

Ohne in die blutigen Details, können Sie die einzelnen Dezimalwerte der Begriffe finden Sie unter:

Addiert man diese fünf Begriffe zusammen, erhalten Sie 1,000916. Ja, das ist größer als 1, aber auf ein paar dieser Berechnungen runden ihnen alle sechs Dezimalstellen lang. mehr Dezimalstellen Tragen macht es genauer, auch.

Inverse Tangente

Die inverse Tangente eine reelle Zahl x gibt Ihnen die Winkelmaß vom Eingang. Die inverse Tangente gleich den folgenden Bedingungen:

Sie finden zwei verschiedene Regeln hier. Im Wesentlichen das Quadrat einer echten Bruch - eine beliebige Zahl zwischen -1 und 1 - hat einen Platz, der kleiner als 1 ist.

Arkussinus-

Die inverse Sinus eine reelle Zahl x zwischen -1 und 1 (einschließlich dieser beiden Zahlen) gibt Ihnen die Winkelmaß vom Eingang. Die inverse Sinus wird mit Begriffen aus der folgenden Formel gebildet gefunden:

Hier sind die ersten Begriffe, aus der Formel erstellt.

Okay. Das ist genug. Sie erhalten die Drift.

45-Grad-Winkel

Ein Winkel von 45 Grad, besser bekannt als

hat eine unendliche Reihe, die den Wert des Winkels zu viele, viele Dezimalstellen gibt - so viele, wie Sie berechnen möchten.

Die Formel für alle Bedingungen ist

Beachten Sie, dass die Befugnisse von -1 die Begriffe wechseln sich in Zeichen zu machen.

Pi im Quadrat geteilt durch 6

Es gibt viele dieser Leckereien mit Befugnisse # 960- in Fraktionen, die unendliche Reihe bilden. Hier ist eine:

Sie würden es wahrscheinlich vorziehen, einen Grafik-Taschenrechner mit dieser Winkelmaß zu berechnen, aber was für ein Spaß ist das?

Natürlicher Logarithmus von Sinus

Die natürlichen Logarithmen werden in großem Umfang in der Wissenschaft und Business-Anwendungen eingesetzt. Finden des natürlichen Logarithmus des Sinus des Winkels x (Angegeben in Radiant) kann mit dem folgenden durchgeführt werden:

Sie sehen, dass die einzige positive Begriff in dieser Serie der erste Term ist.

Sinus als die Macht der e

Im vorigen Abschnitt haben Sie gesehen, wie den natürlichen Logarithmus der Sinus-Funktion zu finden. Das Inverse des natürlichen Logarithmus ist eine Potenz von e. Also, die Tabellen drehen, hier ist die Serie für e zum Sinus des Winkels angehoben x (Im Bogenmaß).

Wie Sie sehen können, sind die Zeichen ganz über dem Platz. Und die factorials springen.

Erstellen 1 von Sines

Das letzte hatte ein Goodie zu sein. Die meisten Leute denken, dass die Nummer 1 ist einfach perfekt. Es ist einfach, mit und ein Teil von vielen mathematischen Strukturen zu berechnen. Aber wenn man mit den normalen Wegen des Rechnens langweilig ist 1, hier ist eine Antwort auf das Bedürfnis nach Stimulation:

Es gibt eine Bedingung, dass 0 lt; x lt; k.