Ausdruck der Funktion cos x als Serie

Wenn Sie den ungefähren Wert von cos zu finden x, Sie mit einer Formel zu starten, die den Wert der Sünde ausdrückt x für alle Werte von x als eine unendliche Reihe. Differenziert beide Seiten dieser Formel führt zu einer ähnlichen Formel für cos x:

Jetzt bewerten diese Derivate:

Schließlich vereinfacht das Ergebnis ein bisschen:

Wie Sie sehen können, ist das Ergebnis eine Potenzreihe. Hier ist, wie Sie es mithilfe von Sigma-Notation schreiben:

Um etwas Vertrauen zu gewinnen, dass diese Serie wirklich so funktioniert, beachten Sie, dass die Substitution x = 0 liefert die richtige Gleichung cos 0 = 1. Des Weiteren ersetzen x = 1 in den ersten vier Semestern gibt Ihnen die folgende Näherung:

Diese Schätzung ist genau auf vier Dezimalstellen.