Finden Sie die Fläche unter mehr als eine Funktion
Manchmal ist eine einzelne geometrische Fläche ist um mehr als eine Funktion beschrieben. Angenommen, dass Sie die schraffierte Fläche gezeigt in der folgenden Abbildung, um den Bereich zu finden wollen unter y = sin x und y = cos x von 0 bis Pi-/ 2:
Das erste, was zu bemerken ist, dass die schraffierte Fläche nicht unter einer einzigen Funktion, so dass Sie nicht ein einziges Integral zu verwenden erwarten können, es zu finden. Stattdessen markiert die Region unter A y = sin x und die Region B markiert ist unter y = cos x. Zunächst richten Sie ein Integral den Bereich dieser beiden Regionen zu finden:
Jetzt eine Gleichung einrichten, um ihre kombinierte Bereich finden:
An dieser Stelle können Sie jedes dieser Integrale separat zu bewerten. Aber es gibt einen einfacheren Weg.
Weil Region A und Region B symmetrisch sind, sie haben die gleiche Fläche. So können Sie ihre kombinierten Bereich finden, indem die Fläche einer einzelnen Region verdoppelt:
Hier wird Region A verdoppelt, da die integrierten Integrationsgrenzen sind leichter, aber eine Verdoppelung Region B funktioniert auch. Nun integrieren Sie Ihre Antwort zu finden:
