Bestimmen der Unterzeichnung Bereiche in einem Problem

Die Lösung für ein bestimmtes Integral gibt Ihnen die unterzeichnet Fläche einer Region. In einigen Fällen ist unterzeichnet Bereich, was Sie wollen, aber in einigen Problemen sind Sie auf der Suche nach ohne Vorzeichen Bereich.

Die unterzeichnete Bereich abovethe x-Achse ist positiv, aber die unterzeichnete Bereich unterhalb der x-Achse ist negativ. Im Gegensatz dazu unsigned Bereich ist immer positiv. Das Konzept des unsigned Bereich ist ähnlich dem Konzept der absolute Wert. Also, wenn es nützlich ist, denken Sie an unsigned als absoluter Wert eines bestimmten Integrals.

In Problemen, bei denen Sie gefragt werden, um die Fläche eines schraffierten Bereich in einer Grafik zu finden, die Sie suchen unsignedarea. Aber wenn Sie sich nicht sicher sind, ob eine Frage, die Sie fragt, mit oder ohne Vorzeichen Bereich zu finden, fragen Sie den Professor. Dies gilt doppelt, wenn eine Prüfungsfrage ist unklar. Die meisten Professoren werden zur Beantwortung von Fragen zu klären, so scheuen Sie sich nicht zu fragen.

Nehmen wir an, dass Sie die schattierten unsignedarea zu berechnen sind gefragt, die in dieser Figur gezeigt wird.

Dieser Bereich ist eigentlich die Summe der Region A, die über das ist x-Achse und Region B, die unten ist. Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Summe der unsigned Bereiche dieser beiden Regionen zu finden.

Glücklicherweise schneiden beide Funktionen miteinander und mit der x-Achse an den gleichen zwei Werte von x: x = -1, Und x = 1. bestimmte Integrale Stellen bis in den Bereich der jeweiligen Region finden Sie wie folgt vor:

Beachten Sie, dass das bestimmte Integral für Region B negiert wird für die Tatsache zu berücksichtigen, dass das bestimmte Integral unter den negativen Bereich produziert x-Achse. Nun fügen Sie einfach die beiden Gleichungen zusammen:

Die Lösung dieser Gleichung gibt Ihnen die Antwort, die Sie gesucht haben (Vorsicht mit all diesen Minuszeichen!):

Hinweis an dieser Stelle, dass der Ausdruck in den Klammern - Vertretung der unterzeichneten Bereich der Region B - negativ ist. Aber das Minuszeichen außerhalb der Klammern kippt automatisch das Zeichen wie beabsichtigt: