Wie man feststellt Grenzkosten Grenzerlös und marginalen Gewinn in Economics
Die Grenzkosten, Grenzerlös und marginalen Gewinn beinhalten alle, wie viel eine Funktion geht nach oben (oder unten), wie Sie über 1 nach rechts gehen - das ist sehr ähnlich wie die Art und Weise eine lineare Annäherung funktioniert.
Sagen Sie, dass Sie eine Kostenfunktion, die Sie die Gesamtkosten gibt, C(x), Zur Herstellung von x Artikel (in der Abbildung unten dargestellt).
Die Ableitung von C(xam Tangentenpunkt) gibt Ihnen die Steigung der Tangente. Steigung gleich erhebt euch/Lauf, Recht? Also, wenn der Lauf gleich 1 ist, entspricht der Anstieg der Steigung (das entspricht dem Derivat). Auf dem kleinen Dreieck unter der Tangente, laufen Sie über 1 und dann steigen Sie einen Betrag bis genannt Grenzkosten. Und somit das Derivat ist gleich der Grenzkosten, Kapiert?
Gehen 1 nach rechts entlang der geschwungenen Kostenfunktion selbst zeigt Ihnen die genaue Erhöhung der Kosten für einen weiteren Punkt zu erzeugen. Wenn Sie sehr nah an der rechten Seite der obigen Abbildung sehen, können Sie sehen, dass die zusätzlichen Kosten bis zur Kurve geht, sondern dass die Grenzkosten geht eine winzige Menge mehr auf der Tangente nach oben und damit die Grenzkosten ist ein klein wenig mehr als die zusätzlichen Kosten (wenn die Kostenfunktion anstelle von konkav nach unten, wie es hier konkav nach oben geschehen ist, die Grenzkosten ein klein wenig wäre, Weniger als die zusätzlichen Kosten).
So, weil die Berührungslinie eine gute Näherung der Kostenfunktion, die Ableitung von C - genannt Grenzkosten - ist der ungefähr Erhöhung der Kosten für einen weiteren Punkt zu erzeugen. Marginal Einnahmen und marginalen Gewinn auf die gleiche Weise.
Zuvor Rn ein Beispiel, bei dem, gibt es ein weiteres Stück des Geschäfts zu kümmern. EIN Nachfragefunktion sagt Ihnen, wie viele Artikel gekauft werden für den Preis (was die Nachfrage sein wird). Je niedriger der Preis, natürlich, je höher die Nachfrage. Man könnte denken, dass die Zahl erworben haben, sollte eine Funktion des Preises sein - geben Sie einen Preis und finden Sie heraus, wie viele Artikel Leute zu diesem Preis kaufen - aber traditionell wird eine Nachfragefunktion umgekehrt gemacht. Der Preis ist gegeben als eine Funktion der Anzahl gefordert. Das mag ein wenig seltsam erscheinen, aber die Funktion funktioniert in beide Richtungen. Betrachten Sie es wie folgt aus: Wenn ein Händler eine bestimmte Anzahl von Artikel verkaufen will, sagt die Nachfragefunktion ihn oder sie, was der Verkaufspreis sein sollte.
Okay, also hier ist das Beispiel. Ein Widget Hersteller legt fest, dass die Nachfragefunktion für ihre Widgets ist
woher x ist die Nachfrage nach Widgets zu einem bestimmten Preis, p. Die Kosten für die Herstellung von x widgets wird durch die folgende Kostenfunktion gegeben:
Bestimmen Sie die Grenzkosten, Grenzerlös und marginalen Gewinn an x = 100 Widgets.
Die Grenzkosten
Die Grenzkosten ist die Ableitung der Kostenfunktion, so nehmen Sie die Ableitung und bewerten sie auf x = 100.
Somit ist die Grenzkosten bei x = 100 $ 15 - das ist die ungefähren Kosten ist die 101. Widget zu erzeugen.
marginal Einnahmen
Einnahmen, R(x), Entspricht der Anzahl der verkauften Artikel, x, Mal den Preis, p:
Der Grenzerlös ist die Ableitung der Erlösfunktion, so nehmen die Ableitung von R(x) Und bewerten sie auf x = 100:
Somit ist die ungefähre Einnahmen der 101st Widget aus dem Verkauf von 50 $.
marginal Gewinn
Profitieren, P(x) Entspricht Einnahmen minus Kosten. Damit,
Marginal Gewinn ist die Ableitung der Gewinnfunktion, so nehmen die Ableitung von P(x) Und bewerten sie auf x = 100.
So bringt in einem ungefähren Gewinn von $ 35, um die 101st Widget verkaufen.
By the way, während die obige Mathematik ist genau das, was würden Sie tun möchten, wenn Sie wurden gebeten, die marginalen Gewinn zu berechnen, haben Sie bemerkt, dass es in diesem Beispiel nicht notwendig war? Sobald Sie die Grenzkosten und den Grenzerlös kennen, können Sie marginalen Gewinn mit der folgenden einfachen Formel erhalten:
Marginal Gewinn = Grenzerlös - Grenzkosten.