Wie erfolgt die Ausgänge für Rational Funktionen Berechnen
In Pre-Kalkül, können Sie Ausgänge für rationale Funktionen berechnen. EIN rationale Funktion ist eine Funktion, die als Quotient zweier Polynome ausgedrückt werden kann, so dass
wobei der Grad der q(x) Größer als Null ist.
Hier sind die Schritte, die bei der Suche nach den Ausgaben von (und schließlich die grafische Darstellung) rationale Funktionen:
Suchen Sie nach vertikale Asymptoten.
die Variable auf der Unterseite einer Fraktion aufweist, ist ein Problem, da der Nenner eines Bruchs niemals Null sein kann. Normalerweise einige Domain-Wert (e) von x macht den Nenner Null. Falls es ein x-Wert, der den Nenner Null, aber nicht den Zähler macht, dann hat der Graph was nennt ein vertikale Asymptotebei diesem x-Wert. zuerst die vertikale Asymptote Graphische Darstellung zeigt Ihnen die Nummer in der Domäne, in der das Diagramm nicht durchdringen kann. Der Graph nähert sich diesem Punkt, aber nie erreicht es. In diesem Sinne, welchen Wert (e) für x Können Sie nicht Stecker in die rationale Funktion?
Folgende Funktionen sind alle rational:
Versuchen Sie, den Wert zu finden x in dem die Funktion nicht definiert. Verwenden Sie die folgenden Schritte, um die vertikale Asymptote zu finden f(x) zuerst:
Stellen Sie den Nenner der rationalen Funktion gleich Null ist.
Für f(x), x2 + 4x - 21 = 0.
Lösen Sie diese Gleichung für x.
Da diese Gleichung eine quadratische, versuchen Sie es zu berücksichtigen. Diese quadratische Faktoren (x + 7) (x - 3) = 0. In jeder Faktor gleich Null zu lösen. Ob x + 7 = 0, x = -7. Ob x - 3 = 0, x = 3. Ihre zwei vertikale Asymptoten sind daher x = -7 Und x = 3, wie in der Figur gezeigt.
Jetzt können Sie die vertikale Asymptote finden G(x). Folgen Sie den gleichen Satz von Schritten:
4 - 3x = 0
x = 4/3
Jetzt haben Sie Ihre vertikale Asymptote für G(x). Das war einfach! Zeit, um alles wieder zu tun für h(x):
x + 2 = 0
x = -2
Halten Sie diese Gleichungen für die vertikalen Asymptoten der Nähe, weil Sie sie benötigen, wenn Sie später grafisch darzustellen.
Geben Sie für horizontale Asymptoten.
Um eine horizontale Asymptote einer rationalen Funktion zu finden, müssen Sie auf den Grad der Polynome im Zähler und Nenner zu suchen. Das Grad ist die höchste Potenz der Variablen in dem Polynomausdruck. Hier ist, wie gehen Sie vor:
Wenn der Nenner hat den größeren Grad (wie in der f(x) Beispiel in Schritt 1), automatisch die horizontale Asymptote der x-Achse oder y = 0.
Wenn der Zähler und Nenner einen gleichen Grad haben, müssen Sie die führenden Koeffizienten (die Koeffizienten der Terme mit den höchsten Graden) unterteilen die horizontale Asymptote zu finden.
Wenn die Bedingungen mit den höchsten Graden nicht zuerst in das Polynom geschrieben werden, können Sie beide Polynome so umschreiben, dass die höchsten Grad an erster Stelle. So kann beispielsweise Umschreiben Sie den Nenner G(x) Als -3x + 4, so dass es scheint, in absteigender Reihenfolge.
Die Funktion G(x) Hat gleich Grad oben und unten. Um die horizontale Asymptote zu finden, teilen Sie die führenden Koeffizienten auf den höchsten Grad Bedingungen:
Sie haben nun Ihre horizontale Asymptote für G(x). Halten Sie sich an diese Gleichung für die grafische Darstellung!
Wenn der Zähler den größeren Grad an genau eine mehr als der Nenner hat, zeigt die Kurve eine schräge haben asymptote- siehe Schritt 3, um weitere Informationen über das weitere Vorgehen.
Sucht schräg Asymptoten.
Oblique Asymptoten weder horizontal noch vertikal sind. In der Tat, eine Asymptote nicht einmal auf eine gerade Linie zu sein, haben all-es eine leichte Kurve oder eine wirklich komplizierte Kurve sein kann.
Um eine schräge Asymptote finden, haben Sie lange Polynomdivision verwenden, um den Quotienten zu finden. Sie nehmen den Nenner der rationalen Funktion und teilen sie in den Zähler. Der Quotient (unter Vernachlässigung der Rest) gibt Ihnen die Gleichung der Linie Ihrer schiefen Asymptote.
Sie müssen lange Polynomdivision verstehen, um den Graphen einer rationalen Funktion mit einem schiefen Asymptote zu vervollständigen.
Das h(x) Beispiel aus Schritt 1 eine schräge Asymptote, weil der Zähler den höheren Grad im Polynom hat. Durch die Verwendung von langen Teilung erhalten Sie einen Quotienten aus x - 2. Dieser Quotient bedeutet die schräge Asymptote die Gleichung folgt y = x - 2. Da diese Gleichung ersten Grades ist, Graph Sie es, indem Sie den Steigungsabschnitt-Formular. Halten Sie diese schräge Asymptote im Auge, da die grafische Darstellung rechts oben kommt!
Suchen Sie den x- und y-abfängt.
Das letzte Stück des Puzzles ist es, die Abschnitte zu finden (wo die Linie oder Kurve kreuzt die x- und y-Achsen) der rationalen Funktion, falls vorhanden:
Für die y-Intercept einer Gleichung, setzen x = 0. (Plug in 0, wo Sie sehen x.) Das y-Schnittpunkt f(x) Aus Stufe 1, zum Beispiel, ist 1/21.
Für die x-Intercept einer Gleichung, setzen y = 0 und lösen für x.
Für jede rationale Funktion, die Verknüpfung zu der Suche nach x-Intercept ist der Zähler gleich Null zu setzen und dann zu lösen. Manchmal, wenn Sie dies tun, aber die Gleichung, die Sie erhalten, ist nicht lösbar, was bedeutet, dass die rationale Funktion nicht hat x-abfangen.
Das x-Schnittpunkt f(x) 1/3.
Diese Abbildung zeigt das Diagramm für f(x).
Jetzt finden Sie die Abschnitte für G(x) und h(x) Von Schritt 1. Damit Sie die folgenden Punkte:
G(x) hat ein y-intercept bei 3 und eine x-abfangen bei -2.
h(x) hat ein y-abfangen bei -9/2 und x-fängt an
Hier ist der Graph für G(x):
Hier ist der Graph für h(x):
