Wie ein Binomial Wessen Monome Koeffizienten haben oder sind mit einer Strom zu erweitern Raised

Manchmal kann Monomen haben Koeffizienten und / oder zu einer Leistung erhöht werden, bevor Sie die Binomialentwicklung beginnen. In diesem Fall müssen Sie die gesamte monomial auf die entsprechende Leistung in jedem Schritt zu erhöhen. Zum Beispiel, hier ist, wie Sie den Ausdruck erweitern (3x2 - 2y)7:

  1. Schreiben Sie die Binomialentwicklung aus, indem Sie den Binomialsatz verwenden, ersetzt wird in der Variablen, wo nötig.

    Falls Sie hier vergessen, ist die Binomialsatz:

    image0.png

    Ersetzen Sie den Brief ein in dem Satz mit der Menge (3x2) Und der Buchstabe b mit (-2y). Nicht diese Koeffizienten oder Exponenten können Sie erschrecken - du bist immer noch sie in den Binomialsatz ersetzen. Ersetzen n mit 7. Sie am Ende mit

    image1.png

  2. Finden Sie die Binomialkoeffizienten.

    Die Formel für Binomialentwicklung ist in der folgenden Form geschrieben:

    image2.png

    Sie können den Begriff erinnern Fakultät aus Ihren früheren Mathematikunterricht. Wenn nicht, hier ist eine Erinnerung: n!, in dem es heißt, als "n factorial" ist definiert als

    image3.png

    Nun zurück zu dem Problem. die Kombination Formel gibt Ihnen die folgenden:

    image4.png

  3. Alles ersetzen

    image5.png

  4. mit den Koeffizienten aus Stufe 2.

    1 (3x2)7(-2y)0 + 7 (3x2)6(-2y)1 + 21 (3x2)5(-2y)2 + 35 (3x2)4(-2y)3 + 35 (3x2)3(-2y)4 + 21 (3x2)2(-2y)5 + 7 (3x2)1(-2y)6 + 1 (3x2)0(-2y)7

  5. Heben Sie die Monome der Befugnisse für jeden Begriff angegeben.

    1 (2,187x14) (1) + 7 (729x12) (- 2y) + 21 (243x10) (4y2) + 35 (81x8) (- 8y3) + 35 (27x6) (16y4) + 21 (9x4) (- 32y5 ) + 7 (3x2) (64y6) + 1 (1) (- 128y7)

  6. Vereinfachen.

    2,187x14 - 10,206x12y + 20,412x10y2 - 22,680x8y3 + 15,120x6y4 - 6,048x4y5 + 1,344x2y6 - 128y7

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