Wie Koeffizienten Differenzierung beeinflussen

Wenn die Funktion Sie Differenzieren mit einem Koeffizienten beginnt, hat der Koeffizient keinen Einfluss auf den Prozess der Differenzierung. Sie ignorieren es einfach und zu differenzieren, um die entsprechende Regel nach. Der Koeffizient bleibt, wo er bis zum letzten Schritt, wenn Sie Ihre Antwort vereinfachen, indem sie mit dem Koeffizienten multipliziert wird.

Hier ein Beispiel: Differenzieren y = 4x³.

Lösung: Sie wissen, dass durch die Kraft der Regel, dass die Ableitung von x³ 3x², so die Ableitung von 4 (x³) 4 (3x²). Das 4 sitzt nur da nichts zu tun. Dann, als letzten Schritt Sie vereinfachen: 4 (3x²) Gleich 12x². Damit

(By the way, die meisten Leute bringen nur die drei nach vorne, wie folgt aus:

Das gibt Ihnen das gleiche Ergebnis.)

Hier ein weiteres Beispiel: Differenzieren y = 5x.

Lösung: Dies ist eine Linie der Form y = mx + b mit m = 5, so ist die Steigung 5 und damit das Derivat 5:

(Es ist wichtig, grafisch wie diese von Zeit zu Zeit zu denken.) Sie können aber auch das Problem mit der Strom Regel lösen:

Ein letztes Beispiel: Differenzieren

Lösung: Der Koeffizient ist hier

Weil

(Durch die Kraft-Regel),

Denk daran, dass Pi,e,c,k, etc. nicht Variablen! Vergessen Sie nicht, dass

Zahlen sind, keine Variablen, so verhalten sie sich wie normale Zahlen. Konstanten in Probleme, wie c und k, auch wie gewöhnliche Zahlen verhalten.

Somit wird, wenn

Dies funktioniert genau wie Differenzierung y = 5x. Und weil

ist nur eine Zahl, wenn

Dies funktioniert genau wie Differenzierung y = 10. Sie werden auch sehen, Probleme enthält Konstanten wie c und k. Achten Sie darauf, sie wie normale Zahlen zu behandeln. Zum Beispiel kann die Ableitung von y = 5x + 2k³ (woher k eine Konstante ist) ist 5, nicht 5 + 6k².