So finden Sie Binomialkoeffizienten
Je nachdem, wie oft Sie die gleiche binomischen multiplizieren - Wert auch als bekannt Exponent - die binomischen Koeffizienten für diesen bestimmten Exponenten sind immer gleich. Die Binomialkoeffizienten werden unter Verwendung der gefunden
Kombinationen Formel. Wenn der Exponent relativ klein ist, können Sie eine Verknüpfung verwenden genannt Pascal's Dreieck diese Koeffizienten zu finden. Wenn nicht, können Sie immer auf Algebra verlassen!
Pascal's Dreieck, nach dem berühmten Mathematiker Blaise Pascal, nennt die Binomialkoeffizienten für die Binomialentwicklung benannt. Es ist besonders nützlich, wenn eine binomische Anhebung Grad zu senken. Zum Beispiel, wenn ein sadistischer Lehrer würden wir Sie bitten zu finden (3x + 4)10, Sie würde wahrscheinlich nicht statt Pascals Dreieck- verwenden möchten, würden Sie nur die algebraische Formel kurz beschrieben verwenden. Die Abbildung illustriert dieses Konzept. Die obere Reihe des Dreiecks 1, sowie alle Zahlen auf den Außenseiten. Um einen beliebigen Begriff im Dreieck erhalten, finden Sie die Summe der beiden Zahlen darüber.
Jede Zeile gibt die Koeffizienten (ein + b)n, beginnen mit n = 0. Um die Binomialkoeffizienten für finden (ein + b)n, verwenden Sie die nten Zeile und immer mit dem Anfang beginnen. Zum Beispiel für die binomischen Koeffizienten (ein + b)5 sind 1, 5, 10, 10, 5 und 1 - in dieser Reihenfolge.
Wenn Sie die Koeffizienten von Binomen algebraisch finden müssen, gibt es eine Formel für das auch. Das rten Koeffizienten für die nth Binomialentwicklung ist in der folgenden Form geschrieben:
Sie können den Begriff erinnern Fakultät aus Ihren früheren Mathematikunterricht. Wenn nicht, hier ist eine Erinnerung: n!, in dem es heißt, als "n factorial" ist definiert als
Sie lesen den Ausdruck für die Binomialkoeffizienten
wie "n wählen r."Sie können in der Regel auf eine Schaltfläche für Kombinationen auf einem Rechner zu finden. Wenn nicht, können Sie die Fakultäts Taste verwenden und jedes Teil separat tun.
Um die Dinge ein wenig einfacher, 0! Deshalb als 1 definiert ist, haben Sie diese Gleichheiten:
Beispielsweise angesichts der binomischen Koeffizienten zu finden, indem
ersetzen Sie die Werte in die Formel:
